НЕФТЬ-ГАЗ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

Теперь на нашем сайте можно за 5 минут создать свежий реферат или доклад

Скачать книгу целиком можно на сайте: www.nglib.ru.

<< Дифференциальное и интегральное исчисление <<

Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления

Скачать книгу здесь
Автор: Пискунов Н.С.
Название: Дифференциальное и интегральное исчисления
Год издания: 1963
УДК: 510
Число страниц: 856
Содержание книги:
Предисловие
§ 2. Абсолютная величина действительного числа
§ 3. Переменные и постоянные величины
§ 4. Область изменения переменной величины
§ 5. Упорядоченная переменная величина. Возрастающая и убывающая переменные величины. Ограниченная переменная величина
§ 6. Функция
§ 7. Способы задания функции
§ 8. Основные элементарные функции. Элементарные функции
§ 9. Алгебраические функции
§ 10. Полярная система координат
Упражнения к главе I
§ 1. Предел переменной величины. Бесконечно большая переменная величина
§ 2. Предел функции
§ 4. Бесконечно малые и их основные свойства
§ 5. Основные теоремы о пределах
§ 6. Предел функции ----- при х -*. 0 § 7. Число е
§ 8. Натуральные логарифмы
§ 9. Непрерывность функций
§ 10. Некоторые свойства непрерывных функций
§ 11. Сравнение бесконечно малых
Упражнения к главе II
§ 1. Скорость движения
§ 2. Определение производной
§ 3. Геометрическое значение производной
§ 4. Диффереицируемость функций
§ 5. Нахождение производных от элементарных функций. Производная от функции у х" при п целом и положительном
§ 6. Производные от функций у sin x; у з cos x
§ 7. Производные: постоянной, произведения постоянной на функцию, суммы, произведения, частного
§ 8. Производная логарифмической функции
| 9. Производная от сложной функции
§ 10. Производные функций y tgx, y clgx, у \а\х
§ 11. Неявная функция и ее дифференцирование
§ 13. Обратная функция и ее дифференцирование
§ 15. Таблица основных формул дифференцирования
§ 16. Параметрическое задание функции
§ 17. Уравнения некоторых кривых в параметрической форме
§ 19. Гиперболические функции
§ 20. Дифференциал
§ 22. Производные различных порядков
§ 24. Производные различных порядков от неявных функций и функций, заданных параметрически
§ 26. Уравнения касательной и нормали. Длины подкасательной и поднормали
§ 27. Геометрическое значение производной радиуса-вектора по полярному углу
Упражнения к главе III
§ 1. Теорема о корнях производной (теорема Ролля
§ 2. Теорема о конечных приращениях (теорема Лагранжа
§ 3. Теорема об отношении приращений двух функций (теорема Коши) 135 § 4. Предел отношения двух бесконечно малых величин («Раскрытие неопределенностей вида
§ 5. Предел отношения двух бесконечно больших величин («Раскрытие неопределенностей вида
§ 6. Формула Тейлора
§ 7. Разложение по формуле Тейлора функций е", sin ж, cosx
Упражнения к главе IV
§ 1. Постановка задачи
§ 2. Возрастание и убывание функции
§ 3. Максимум и минимум функций
§ 4. Схема исследования дифференцируемой функции на максимум и минимум с помощью первой производной
§ 5. Исследование функции на максимум и минимум с помощью второй производной
§ 6. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке
§ 7. Применение теории максимума и минимума функций к решению задач
§ 8. Исследование функции на максимум и минимум с помощью формулы Тейлора
§ 9. Выпуклость и вогнутость кривой. Точки перегиба
§ 10. Асимптоты
§ 11. Общий план исследования функций и построения графиков
§ 12. Исследование кривых, заданных параметрически
Упражнения к главе V
§ 1. Длина дуги и ее производная
§ 2. Кривизна
§ 3. Вычисление кривизны
§ 4. Вычисление кривизны линии, заданной параметрически
§ б. Вычисление кривизны линии, заданной уравнением в полярных координатах
§ 7. Свойства эволюты
§ 8. Приближенное вычисление действительных корней уравнения
Упражнения к главе VI
§ 1. Комплексные числа. Исходные определения
§ 2. Основные действия над комплексными числами
§ 3. Возведение комплексного числа в степень и извлечение корня из комплексного числа
§ 4. Показательная функция с комплексным показателем и ее свойства 229 § 5. Формула Эйлера. Показательная форма комплексного числа
§ 6. Разложение многочлена на множители
§ 7. О кратных корнях многочлена
§ 8. Разложение многочлена на множители в случае комплексных корней
§ 9. Интерполирование. Интерполяционная формула Лагранжа
§10. О наилучшем приближении функций многочленами. Теория Чебышева
Упражнения к главе VII
§ 1. Определение функции нескольких переменных
§ 2. Геометрическое изображение функции двух переменных
§ 3. Частное и полное приращение функции
§ 4. Непрерывность функции нескольких переменных
§ 5. Частные производные функции нескольких переменных
§ 6. Геометрическая интерпретация частных производных функции двух переменных
§ 7. Полное приращение и полный дифференциал
§ 10, Производная сложной функции. Полная производная
§ 11. Производная от функции, заданной неявно § 12. Частные производные различных порядков
§ 13. Поверхности уровня
§ 14. Производная по направлению
§ 15. Градиент
§ 16. Формула Тейлора для функции двух переменных
§ 17. Максимум и минимум функции нескольких переменных
§ 18. Максимум и минимум функции нескольких переменных, связанных данными уравнениями (условные максимумы и минимумы
§ 19. Особые точки кривой
Упражнения к главе VIII
§ 1. Уравнения кривой в пространстве
Уравнение касательной к кривой. Уравнение нормальной плоскости. 303 § 3. Правила дифференцирования векторов (векторных функций
§ 4. Первая и вторая производные вектора по длине дуги. Кривизна кривой. Главная нормаль
§ 5. Соприкасающаяся плоскость. Бинормаль. Кручение
§ 6. Касательная плоскость и нормаль к поверхности
Упражнения к главе IX
§ 1. Первообразная и неопределенный интеграл
§ 2. Таблица интегралов
§ 3. Некоторые свойства неопределенного интеграла
§ 4. Интегрирование методом замены переменной или способом подстановки
§ 6. Интегрирование по частям
§ 7. Рациональные дроби. Простейшие рациональные дроби и их интегрирование
§ 8. Разложение рациональной дроби на простейшие
§ 9. Интегрирование рациональных дробей
§ 10. Способ Остроградского
§ 11. Интегралы от иррациональных функций
§ 12. Интегралы вида ^R (х, У^ах* + bx -f с) dx
§ 13. Интегрирование дифференциальных биномов
§ 14. Интегрирование некоторых классов тригонометрических функций 362 § 15. Интегрирование некоторых иррациональных функций с помощью тригонометрических подстановок
§ 16. О функциях, интегралы от которых не выражаются через элементарные функции
Упражнения к главе X
§ 1. Постановка задачи. Нижняя и верхняя интегральные суммы
§ 2. Определенный интеграл
§ 3. Основные свойства определенного интеграла
§ 5. Замена переменной в определенном интеграле
§ 6. Интегрирование по частям
§ 7. Несобственные интегралы
§ 8. Приближенное вычисление определенных интегралов
§ 9. Формула Чебышева
§ 10. Интегралы, зависящие от параметра
Упражнения к главе XI
§ 1. Вычисление площадей в прямоугольных координатах
§ 2. Площадь криволинейного сектора в полярных координатах
§ 3. Длина дуги кривой
§ 4. Вычисление объема тела по площадям параллельных сечений
§ 5. Объем тела вращения
§ 6. Поверхность тела вращения
§ 7. Вычисление работы с помощью определенного интеграла
§ 8. Координаты центра тяжести
Упражнения к главе XII
§ 2. Определения
§ 3. Дифференциальные уравнения первого порядка (общие понятия
§ 4. Уравнения с разделенными и разделяющимися переменными. Задача о распаде радия
§ 5. Однородные уравнения первого порядка
§ 6. Уравнения, приводящиеся к однородным
>§ 7. Линейные уравнения первого порядка
§ 8. Уравнение Бернулли
§ 9. Уравнение в полных дифференциалах
§ 10. Интегрирующий множитель
§ 11. Огибающая семейства кривых
§ 13. Уравнение Клеро
§ 14. Уравнение Лагранжа
§ 15. Ортогональные и изогональные траектории
§ 17. Уравнение вида y(a> f(x
§ 18. Некоторые типы дифференциальных уравнений второго порядка. приводимых к уравнениям первого порядка
§ 19. Графический метод интегрирования дифференциального уравнения второго порядка
§ 20. Линейные однородные уравнения. Определения и общие свойства 508 § 21. Линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
§ 22. Линейные однородные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами
§ 23. Неоднородные линейные уравнения второго порядка
§ 24. Неоднородные линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
§ 25. Неоднородные линейные уравнения высших порядков
§ 26. Дифференциальное уравнение механических колебаний
§ 27. Свободные колебания
§ 23. Вынужденные колебания
§ 29. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений
§ 30. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
§ 31. Понятие о теории устойчивости Ляпунова
§ 32. Приближенное решение дифференциальных уравнений первого порядка методом Эйлера
Адамса
§ 34. Приближенный метод интегрирования систем дифференциальных уравнений первого порядка
Упражнения к главе XIII
§ 1. Двойной интеграл
§ 2. Вычисление двойного интеграла
§ 3. Вычисление двойного интеграла (продолжение
§ 5. Двойной интеграл в полярных координатах
§ 6. Замена переменных в двойном интеграле (общий случай
§ 7. Вычисление площади поверхности
§ 8. Плотность распределения вещества и двойной интеграл
§ 9. Момент инерции площади плоской фигуры
§ 10. Координаты центра тяжести площади плоской фигуры
§ 11. Тройной интеграл
§ 12. Вычисление тройного интеграла
§ 13. Замена переменных в тройном интеграле
§ 14. Момент инерции и координаты центра тяжести тела
§ 15. Вычисление интегралов, зависящих от параметра
Упражнения к главе XIV
§ 1. Криволинейный интеграл
§ 2. Вычисление криволинейного интеграла
§ 3. Формула Грина
§ 4. Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования
§ 5. Поверхностный интеграл
§ 6. Вычисление поверхностного интеграла
§ 7. Формула Стокса
§ 8. Формула Остроградского
§ 9. Оператор Гамильтона. Некоторые его применения
Упражнения к главе XV
§ 1. Ряд. Сумма ряда
§ 2. Необходимый признак сходимости ряда
§ 3. Сравнение рядов с положительными членами
§ 4. Признак Даламбера
§ 5. Признак Коши
§ 6. Интегральный признак сходимости ряда
§ 7. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница
§ 8. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость
§ 9. Функциональные ряды
§ 10. Мажорируемые ряды
§ 11. Непрерывность суммы ряда
§ 12. Интегрирование и дифференцирование рядов
§ 13. Степенные ряды. Интервал сходимости
§ 14. Дифференцирование степенных рядов
§ 15. Ряды по степеням х — а
§ 16. Ряды Тейлора и Маклорена
§ 17. Примеры разложения функций в ряды
§ 18. Формула Эйлера
§ 19. Биномиальный ряд
§ 20. Разложение функции In (1+*) в степенной ряд. Вычисление логарифмов
§ 21. Вычисление определенных интегралов с помощью рядов
§ 22. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью рядов .. 733 § 23. Уравнение Бесселя
Упражнения к главе XVI
§ 1. Определение. Постановка задачи
§ 2. Примеры разложения функций в ряды Фурье
§ 4. Ряды Фурье для четных и нечетных функций
§ 5. Ряд Фурье для функции с периодом 2
§ - 6. О разложении в ряд Фурье непериодической функции
§ 7. Приближение в среднем заданной функции с помощью тригонометрического многочлена
§ 8. Интеграл Дирихле
§ 9. Сходимость ряда Фурье в данной точке
§ 10. Некоторые достаточные условия сходимости ряда Фурье
§ 11. Практический гармонический анализ
§ 12. Интеграл Фурье
§ 13. Интеграл Фурье в комплексной форме
Упражнения к главе XVII
§ 1. Основные типы уравнений математической физики
Вывод уравнений электрических колебаний в проводах
§ 3. Решение уравнения колебаний струны методом разделения переменных (методом Фурье
§ 4. Уравнение распространения тепла в стержне. Формулировка краевой задачи
§ 5. Распространение тепла в пространстве
§ 6. Решение первой краевой задачи для уравнения теплопроводности методом конечных разностей
§ 7. Распространение тепла в неограниченном стержне
Формулировка краевых задач
§ 9. Уравнение Лапласа в цилиндрических координатах. Решение задачи Дирихле для кольца с постоянными значениями искомой функции на внутренней и внешней окружностях
г 10. Решение задали Дирихле для круга
г 11. Решение задачи Дирихле методом конечных разностей
Упражнения к главе XVIII
§ 1. Начальная функция и ее изображение
§ 2. Изображение функций 0„ (t), sin t, cos t
§ 3. Изображение функции с измененным, масштабом независимого переменного. Изображение функций sin at, cos at
§ 4. Свойство линейности изображения
§ 5. Теорема смещения
§ 6. Изображение функций е~"*, short, ch at, e~"'sinat, e~atcosat
§ 7. Дифференцирование изображения
§ 8. Изображение производных
§ 9. Таблица некоторых изображений
§ 10. Вспомогательное уравнение для данного дифференциального уравнения
§11. Теорема разложения
§ 12. Примеры решения дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений операционным методом
§ 13. Теорема свертывания
§ 14. Дифференциальные уравнения механических колебаний. Дифференциальные уравнения теории электрических цепей
§ 15. Решение дифференциального уравнения колебаний
§ 16. Исследование свободных колебаний
§ 17. Исследование механических и электрических колебаний в случае периодической внешней силы
§ 18. Решение уравнения колебаний в случае резонанса
§ 19. Теорема запаздывания
Упражнение к главе XIX
Предметный указатель
Глоссарий:
1 2 4 5 а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш ь э я
Смотреть страницы:
1 3 89 174 259 344 429 514 599 684 769 855 856
Полнотекстовый поиск по книге:
Введите слово или фразу для поиска:
Близкие по содержанию книги:
Дифференциальное и интегральное исчисление (2 часть)
Математика >> Анализ, высшая математика >> Дифференциальное и интегральное исчисление
Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. Т.1
Математика >> Анализ, высшая математика >> Дифференциальное и интегральное исчисление
Дифференциальное и интегральное исчисления. Т.1
Математика >> Анализ, высшая математика >> Дифференциальное и интегральное исчисление

Просмотреть оригинальные страницы книг в формате djvu можно на сайте: www.nglib.ru.


Главный редактор проекта: Мавлютов Р.Р.
oglib@mail.ru