НЕФТЬ-ГАЗ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
На главную >>


Теперь на нашем сайте можно за 5 минут создать свежий реферат или доклад

Скачать книгу целиком можно на сайте: www.nglib.ru.

Предложения в тексте с термином "Точение"

В условии задачи 10 к § 14 заданы четыре точки, не лежащие в одной плоскости.

Три точки А, В, D изобразим в горизонтальной плоскости (она задана этими тремя точками, или пересекающимися прямыми а и Ъ в зависимости от учебного задания).

На левом рисунке кадра 83 дана одна из параллельных прямых, проходящих через точки В к С.

Опираясь на этот рисунок учащиеся смогут верно изобразить вторую прямую CCi, учитывая, что точка GI должна лежать на прямой Л.

Укажите в каких плоскостях лежит точка А.

Левый рисунок кадра 97 используем для пояснения способа построения изображения точки данной фигуры при параллельном проектировании на плоскость а.

Вначале обращаем внимание на свойство, которым обладает точка К, и делаем вывод о ее проекции на плоскость а.

И из точки А плоскости 0 проводим перпендикуляр АА, к другой плоскости (левый рисунок).

Точка, расположенная в одной из них, удалена от линии пересечения плоскостей на 10 см.

Найдите расстояние от данной точки до второй плоскости.

В одной из двух пересекающихся плоскостей, угол между которыми 60°, расположена точка.

Найдите расстояние от данной точки до линии пересечения плоскостей и расстояние от проекции этой точки на другую плоскость до линии пересечения.

Поиск грани многогранника (призмы, пирамиды), содержащей две точки сечения.

Построение общей точки пересечения плоскости другой грани многогранника с плоскостью сечения.

б) Постройте точку пересечения прямых АВ и МК, где М и К — внутренние точки отрезков АА \ и ВВ\ (прямые МК и АВ' — непараллельны).

в) Укажите три общие точки плоскостей АВВ\ и А \B\Ci, ACC\ г) Постройте точку пересечения прямых DC и ЕК, где Е и К - внутренние точки отрезков DD\ и CQ (DC и ЕК — непараллельны).

б) Постройте точку пересечения прямых МК и АС, где М и К — внутренние точки ребер DA и DC (прямые МК иАС- непараллельны).

в) Укажите четыре общих точки плоскостей ADB и ABC, ADC и ADB.

г) Постройте точку пересечения прямых ЕК и АВ, где Е и К — внутренние точки отрезков AD и DB (прямые АВ и ЕК - непараллельны).

б) Точка Е лежит на ребре АА\ так, что А\Е:ЕА = 1:3.

а) М и К - внутренние точки отрезка ADviDC.

б) Р - внутренняя точка отрезка ВС.

Постройте точку пересечения прямых ЕР и АВ (Е — точка, построенная в задании а) ).

Работая с кодопозитивом, где помещено решение задачи 2 "Пересечение прямой с плоскостью" (точки заданы на ребрах пирамиды), закрепим представления об элементах пирамиды, связях между ними.

Стрелками подчеркивается, что точки А, В, С переходят соответственно в точки A I, BI, Ci.

Отдельно выделим слой, ограниченный двумя плоскостями, проведенными через точки деления высоты хт_1> хт-Бели провести нумерацию слоев, считая от вершины, то номер слоя, выделенного на чертеже, равен числу т.

Это дает промежуточные точки (0,7; 0,24), (0,8; 0,41), (1,1; 1,46), 116 (1,2; 2,07), (1,3; 2,86), (1,7; 835), позволяющие наметить эскиз графика более точно.

Заметим еще, что после изучения понятия производной описанная выше коллективная работа класса по построению графиков функций может быть усложнена: управляющая группа выдает задания по вычислению производной и нахождению критических точек и лишь после этого намечает дополнительные значения аргумента (дополнительные точки на графике), которые целесообразно взять, чтобы уточнить ход графика.

46 точка минимума имеет абсциссу l/V*e", которую легко вычислить: ,5 (-) F ех (ответ: е-1/2 = 0,6065307), а ордината этой точки (т.

При подготовке к введению понятий тригонометрических функций необходимо сформировать у учащихся четкое представление о том, что каждому действительному числу а соответствует определенная точка Ра единичной окружности.

поворотом точки РО вокруг центра окружности на соответствующий угол.

-%• -» 2 при Ддс -»0 (для функции д х у = х2, рассматриваемой в окрестности точки х0 = 1) целесообразно подтвердить математическим экспериментом:

Полезно указать несколько конкретных точек на линии тангенсов или котангенсов: Гь Г2, Т3, Г4, С\, С2, С3, С4 и соответствующие им точки единичной окружности.

Проецируя соответствующие точки на ось абсцисс, получают искомые промежутки.

С помощью конкретных примеров подготовим учащихся к пониманию общей записи окрестности некоторой точки а произвольного радиуса г.

Выделим правую ветвь параболы и точки пересечения ее с прямой у=а.

Найдем абсциссу этой точки — первый корень уравнения (xj =\/5)-По рисунку учащиеся устанавливают соотношение между абсциссами этой точки и новой точки пересечения (х2 =—\fa).

Учащимся указывают, что этот график имеет тоже две точки пересечения с прямой у-а.

Чтобы легче было указать абсциссу правой точки, выделим более толстой линией часть графика, соответствующую промежутку хе [0; тг/2].

Поясним, что абсцисса первой точки равна arccosa, т.

Найдем точки пересечения его с прямой у=а.

Особое внимание теперь следует уделить нахождению абсциссы второй точки.

На кадре 26 это часть линии синусов, расположенная выше точки 1/2.

На кадре 27 - выше точки -1/2.

На кадре 29 — часть линии косинусов, расположенная справа от точки —1/2, на кадре 30 - слева от точки -1/2.

Наиболее трудным для учащихся является следующий этап решения — определение направления движения по выделенной дуге от основной точки (с индексом arcsin а или arccos а) к другому концу дуги.

Указание направления движения с помощью стрелки обеспечивает безошибочное определение индекса второй точки на единичной окружности.

На кадрах 26, 27, 30 стрелка показывает увеличение индекса точки Р, на кадрах 28, 29 — его уменьшение.

На ней отметим направление от опорной точки до точки, лежащей на оси ординат, в зависимости от того, какая часть линии тангенсов выделена.

Для удобства рассмотрим ту же функцию /(х) = 2х + 1 и в качестве опорной точки возьмем х = 1 (/(х) = 3).

На кадре построен график некоторой функции у =/(*), выделена начальная точка Х0 • Опираясь на этот рисунок, дадим пояснения понятию "секущая к графику функции Дх) в точке х0" (прямая АВ).

Если брать значения аргумента, достаточно близкие к числу 2, то точки параболы почти сливаются с соответствующими точками прямой.

Если в окрестности некоторой точки (в нашем случае х = 2) кривая и прямая почти сливаются, то такую прямую называют касательной к графику функции Дх) в точке (х0; /(*<>) ) •

Имеют ли прямые а и Ъ общие точки с гиперболой /(х) = 1/х?

Поясните по таблице смысл слов о том, что гипербола и прямая почти совпадают в окрестности точки х = 1.

На оси абсцисс выбрана точка х = 3.

Отмечена точка в = 2.

В левой части кадра 48 на графике отмечена точка, соответствующая значению функции при х =3.

Выделим точки, в которых функция обращается в нуль.

Отметим эти точки на координатной прямой "заполненными" кружочками.

КРИТИЧЕСКИЕ ТОЧКИ ФУНКЦИИ, ЕЕ МАКСИМУМЫ И МИНИМУМЫ

Знакомясь с определением критической точки функции, учащиеся часто останавливают свое внимание лишь на первой его части.

Именно по этой причине многие из них считают равенство нулю производной необходимым и достаточным условием для того, чтобы точка была критической.

Формированию целостного восприятия понятия "критическая точка" способствует использование в работе таких функций, которые содержат критические точки двух видов.

Она имеет две критические точки.

В этот период необходимо еще раз подчеркнуть, что данная функция имеет две точки экстремума (максимум и минимум).

На этой схеме легко заметить смены знаков производной при переходе через критические точки х = — 2 и х = 0.

Абсциссу этой точки обозначим с.




Главный редактор проекта: Мавлютов Р.Р.
oglib@mail.ru