НЕФТЬ-ГАЗ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
На главную >>


Теперь на нашем сайте можно за 5 минут создать свежий реферат или доклад

Скачать книгу целиком можно на сайте: www.nglib.ru.

Предложения в тексте с термином "Топологии"

Радикальный фильтр называется также идемпотентным топологизирующим фильтром и топологией Габриэля.

Любой правый /^-модуль является универсально чистым подмодулем модуля, допускающего компактную топологию.

Если со — универсальная чистота, то оказываются эквивалентными следующие свойства правого /^-модуля Q: (1) Q со-инъективен; (2) Q является прямым слагаемым некоторого модуля, допускающего компактную топологию; (3) Q алгебраически компактен, т.

С обладает любым из следующих эквивалентных между собой свойств: (1) С — прямое слагаемое прямого произведения некоторого множества примарных циклических и квазициклических групп; (2) С — прямое слагаемое некоторой группы, допускающей компактную топологию; (3) С -прямая сумма делимой группы и редуцированной группы, полной в 7,-адической топологии (т.

база окрестностей нуля состоит из всех подгрупп пС, где п — натуральные числа); (4) С — прямая сумма делимой группы и редуцированной группы ^=ДЛР, где каждая группа А„ полна в своей р-адической топологии (т.

Введение в теорию множеств и общую топологию.

Основы общей топологии в задачах и упражнениях.

Примерами топологических колец служат поля действительных и комплексных чисел с обычной топологией, а также кольца матриц над ними, где в качестве окрестностей матрицы А = (а//)

Если идеал / не замкнут, то определенная таким образом топология на R/I не будет хаусдорфовой.

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СТРУКТУРЫ 535 множестве R существует одна и только одна топология, превращающая R в топологическое кольцо и имеющая систему Е0 базой окрестностей нуля.

Интервал (—1, 1) поля действительных чисел с обычной топологией состоит из топологически пильпотентмых элементов, но не является топологически нильпотентным подмножеством.

Нейтральными элементами поля комплексных чисел с обычной топологией служат числа с модулем, равным 1, и только они.

Топология на правом /^-модуле М называется линейной, если М обладает базой окрестностей нуля, состоящей из подмодулей.

В случае кольца можно говорить о правой и левой линейных топологиях.

Всякий компактный модуль с линейной топологией линейно компактен.

Линейно компактен и всякий модуль с линейной топологией, удовлетворяющий условию минимальности для замкнутых подмодулей.

Правый модуль А над топологическим кольцом R (не исключается, что топология на R дискретна) называется топологическим, если А — топологическая абе-лева группа и для любых аеЛ, r^R и окрестности W элемента аг найдутся окрестность V элемента а и окрестность V элемента г такие, что xs e= W для любых х е U и s e V.

Наоборот, если в А выделена система 20 подмножеств, удовлетворяющая условиям 1) — 7), то существует одна и только одна топология, превращающаяся А в топологический правый /?

Топологическое кольцо R называется нормируемым [псевдонормируемым], если на R можно задать такую норму [псевдонорму], что определяемая ею описанным выше образом топология на R совпадает с исходной.

Алгебра, топология, геометрия.

Алгебра, топология, геометрия.

Топология, Геометрия.

Общая топология.

Общая топология.

Общая топология.

Использование вещественных чисел в общей топологии.

Алгебра, топология, геометрия.

Алгебра, топология, геометрия.

Алгебра, топология, геометрия.

Алгебра, топология, геометрия.

Алгебра, топология, ' геометрия.

Алгебра, топология, геометрия.

Алгебра, топология, геометрия.

Алгебра, топология, геометрия.

Группы гомологии группы G с ко'эффициентами в G-модуле 247; ------комплекса 246— когомологий группы G с коэффициентами в О-модуле 247— — комплекса 246 Групповая алгебра 329— топология 176 Групповое кольцо 329— — пополненное 216— слово 76

Индекс начального трансфинита мощности m 58 — нильпотентности 311, 320, 383 — подгруппы 69, 208 — разрешимости 384 Индуктивная система 48, 189 Индуктивный предел 48, 80, 189 Интеграл Хаара 195 Интервал 40 — инициальный (начальный) 41 — открытый 41 •— полуоткрытый 41 — простой 41 — финальный 41 Интервальная топология 229 Инъективная резольвента 483 Инъективное отображение 19

Тождество 129 — альтернативности левой (правой) 382 —- Витта 86 — Гленки 418 — Калелли степени л 364 — коммутативности 364 — коммутаторное 86 — Мальцева 383 — Муфанг 397 — нормальное 365 — полилинейное 365 — полиномиальное 364 ------существенное 402 — «-полиномиальное 554 — полиоднородное 365 — рациональное 371 — со следом 372 — стандартное степени п 364 — тривиальное рациональное 37J — Якоби 381, 426 s-тождество 418 Толерантность 26 Топология Габриэля 493 — групповая 176 — интервальная 229 — Крулля 180 — линейная 540 — р-адическая 507 — Z-адическая 507 Тор одномерный 178

При рассмотрении вопросов, лежащих на границе алгебры с логикой и топологией, логические и топологические понятия, как правило, не определяются.

Нилыютентные действия важны в исследованиях по алгебраической топологии.

Определим на полициклической группе G ^ s^ GL(n, Z) две топологии: проконечную топологию (см.

GL(n,Z), то конгруэнц-топология на G совпадает с проконечной топологией.

Все необходимые для понимания факты из общей топологии имеются в книге Келли [19].

В этом случае топология на множестве элементов группы G называется групповой.

Из однородности G вытекает, что топология G определяется ее топологией в точке.

/,;]/е/}—базис окрестностей единицы группы G, то семейство {gUt\g е G, i^I} является базисом топологии пространства G.

Критерий базиса в единице: семейство U подмножеств абстрактной группы G, каждое из которых содержит единицу ее G, является базисом окрестностей единицы некоторой групповой топологии на G тогда и только тогда, когда выполнены следующие условия: а) для любых U, Veil и для любой точки х е SE L/ П V существует такое W е U, что xW ^?

Наименьшая мощность базы окрестностей единицы топологической группы G называется ее локальным весом и обозначается оУо(С); весом G называется наименьшая мощность w(G) базы топологии группы G.

1) Аддитивная группа R" я-мерного векторного пространства над полем вещественных чисел с обычной топологией.

2) Группа Z целых чисел с дискретной топологией.

Мультипликативная группа Т комплексных чисел модуля 1 с топологией индуцированной топологией комплексной плоскости.

Топология на GL(n, R) индуцируется топологией л2-мерного векторного пространства R", в которое она естественным образом вкладывается; аналогично для GL(n, С).

Эквивалентная топология задается базисом системы окрестностей единицы {Wm\m = = 1, 2,.

5) Группа унитарных матриц U(n, С)—подгруппа GL(n, С) с индуцированной топологией.

Произвольная абстрактная группа, снабженная дискретной топологией, является топологической группой.

Любая хаусдорфова топология на конечной группе дискретна.

Существуют также бесконечные группы, даже счетные, на которых нельзя определить недискретную (хаусдорфову) групповую топологию.

В группе G каждый неединичный элемент принадлежит одному из следующих т замкнутых в любой групповой топологии подмножеств: Ко = (dt, dz,.

Всякая бесконечная абелева группа допускает недискретную групповую топологию; подробнее см.

Множество U удовлетворяет условиям критерия базиса в единице и может быть взято в качестве базиса окрестностей единицы некоторой групповой топологии на G.

Типичным примером топологии такого вида является топология подгрупп конечного индекса на финитно аппроксимируемой группе.

Можно брать не все подгруппы конечного индекса; например, /г-адическая топология на группе Z задается базисом окрестностей нуля из подгрупп pmZ, т = 0, 1,2,.

Еще один пример — финитарная топология на группе Symm(X) подстановок некоторого множества X.

В качестве частного случая получаем топологию Крулля на группе Галуа G(L/K) бесконечного расширения Галуа L/K полей.

Группа G(L/K) считается вложенной в Symm(L) и снабжается индуцированной топологией.

Подгруппой Н топологической группы G называется ее подгруппа (в алгебраическом смысле), снабженная топологией, индуцированной топологией пространства G.

Для замкнутой подгруппы Я топологической группы G пространство смежных классов G/Я (для определенности, левых) снабжается топологией, в которой открытыми подмножествами считаются образы § 3.

Определенная выше топология на G/H совпадает с фактортопологией; если для некоторого топологического пространства X и отображения /: G/H-+-X композиция %ф: G—>-X непрерывна, то % — непрерывное отображение.

Не всякий непрерывный гомоморфизм открыт: тривиальный пример — тождественное отображение id: Ga—*~G, где G — недискретная топологическая группа, Ga — та же группа с дискретной топологией.

Его прямое произведение Ц GI определяется как декартово (или полi е/ное прямое) произведение групп G,, i e /, снабженное тихоновской топологией: базисом топологии объявляется система подмножеств вида П Ut, где< ее/?

Групповая топология на Aut N задается базисом системы окрестностей единицы (тождественного автоморфизма), состоящей из подмножеств вида для любого k e К}, где К пробегает множество компактных подмножеств^ N, U — некоторый базис системы окрестностей единицы N.

Группы AutZp и AutC(po:>) топологически изоморфны мультипликативной группе Z* кольца Zp целых р-адических чисел (с естественной топологией), группа Aut Qp — мультипликативной группе Q* поля р-адических чисел.

Топологическая группа G называется метризуемой, если на пространстве G существует метрика, топология которой совпадает с исходной топологией на G.

Топологии, определяемые каждой из этих равномерных структур на G, совпадают с исходной топологией группы G.

Хь Х2 е G*, g e G, а топологию определить базисом системы окрестностей нуля, образованным подмножествами G* вида W(K, t/) = {x^G*|}c (Я) <=?

Это утверждение позволяет на бесконечной абелевой группе G построить недискретную групповую топологию.

Для этого G вкладывается в компактную группу Ц Т и снабжается индуцированной топологией.

Определим на группе Ц (G,: : Я,) топологию, is/ объявив открытым содержащееся в ней компактное (в тихонорской топологии) прямое произведение

Если группы GJ дискретны, то Ц (G,- : (ej) =is/ « e= /= X Gj — прямая сумма абелевых групп (с дискретte/ :ной топологией).

Определив сложение на Нот (G, Я) по формуле (ф + of) (g) = = Ф (g) + 'Ф (g) Для ф, г|з «ЕЕ Hom(G, Я), g e= G, и топологию, взяв в качестве базиса системы окрестностей.

1) Если G— такая ФА-группа, топология на которой задана системой окрестностей единицы U, состоящей из нормальных подгрупп конечного индекса, то пополнение ^ def 'imtf е ц G/W ~ проконечная группа.

пополнением G в топологии нормальных подгрупп конечного индекса с факторгруппами из 9" (заметим, что эта топология не всегда хаусдорфова).

Абелева группа А с дискретной топологией, на которой определено непрерывное действие группы G, называется дискретным G-модулем.

На абстрактной свободной группе F(X) над X введем топологию с базисом системы окрестностей U, состоящим из таких нормальных подгрупп N, что | F (X): N | <С <х>, F(X)/N^.

Свободное про-'Э'-произведение *rGj- можно получить как пополнение абстрактного произведения L множества групп G,- i e /, в топологии, заданной системой таких нормальных подгрупп Af группы L, что \L:N\

Эту топологию называют интервальной.

В интервальной топологии л.

Глубокое взаимодействие между алгеброй и топологией достигается через группы гомологии и когомологий топологического пространства, а потому истоки когомологической теории групп находятся в равной степени в алгебре и в топологии.

Пуанкаре н дало основание для использования комбинаторной теории групп в топологии.

Существующие в топологии проблемы алгоритмического характера, такие, как проблема гомеоморфизма, проблема гомотопической тривиальности путей (стягиваемости), проблема эквивалентности узлов, находят адекватное свое отражение в аналогичных проблемах для фундаментальных групп.

Группа М изоморфна группе PSL(2, С) и обладает естественной топологией, индуцированной топологией группы SL(2, С).

Алгебра, топология, геометрия.

Общая топология.

Общая топология.

Алгебра, топология, геометрия.

Алгебраическая топология.

Алгебра, топология, геометрия.

Алгебра, топология, геометрия.

Топология//Итоги науки и техники.

Алгебра, топология, геометрия.

Алгебра, топология, геометрия.




Главный редактор проекта: Мавлютов Р.Р.
oglib@mail.ru