НЕФТЬ-ГАЗ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
На главную >>


Теперь на нашем сайте можно за 5 минут создать свежий реферат или доклад

Скачать книгу целиком можно на сайте: www.nglib.ru.

Предложения в тексте с термином "Центр"

Примитивная алгебра А над полем, удовлетворяющая тождеству степени d, изоморфна алгебре Mn(D), где D — тело, причем размерность алгебры А над центром %(D) тела D не превосходит целой.

АССОЦИАТИВНЫЕ КОЛЬЦА 367ляется как подирямое произведение матриц над телами, причем как размерность матриц, так и размерности тел над их центрами ограничены в совокупности.

Любой ненулевой двусторонний идеал полупервичной Pi-алгебры над полем имеет ненулевое пересечение с ее центром, что в частности, указывает на нетривиальность центра такой алгебры ([230], с.

Первичная Pi-алгебра А над полем обладает правым классическим кольцом частных Q относительно своего центра %(А).

При этом Q изоморфна алгебре матриц над телом D, имеющим конечную размерность над своим центром, Q = Л® B(D), а идеалы тождеств алгебр Л и Q совпадают ([13], ч.

В качестве примера противоположной ситуации приведем такой результат: если А — подалгебра простой алгебры В, конечномерной над своим центром 3(#) и идеалы тождеств алгебр А и В, рассматриваемых как алгебры над простым подполем поля В(В), совпадают, то А == В (см.

Ik [У, *}х[У, *ГТ, *] = 0 удовлетворяют тела, являющиеся алгебраической алгеброй степени 3 над своим центром.

, хп) = 0 — нетривиальное рациональное тождество, то найдется такое натуральное число т, что для любого тела D с бесконечным центром 3>(D), удовлетворяющего этому тождеству, имеем dimy(D)D^m (см.

Подкольцо кольца Q, порожденное объединением его центра и кольца R, называется центральным замыканием кольца R (см.

Центр кольца Q является регулярным само-инъективным кольцом и оказывается полем в том и только том случае, когда кольцо R первично.

Двойственным к нему является понятие ассоциативного центра N (А) алгебры А:

Центром ЗИ) алгебры А называется множество

Во всякой алгебре А ассоциативный центр и центр являются подалгебрами.

Более общим понятием, чем центр, является понятие центроида Т(А) алгебры А, который определяется как множество таких элементов y^EndA, для которых справедливы равенства (ху)у — (ху)у = х(уу) при любых х,у^А.

изоморфна прямой сумме простых алгебр, каждая из которых либо ассоциативна и является алгеброй матриц над некоторым телом, либо есть алгебра Кэли—Диксона над своим центром ([249], с.

Как и в случае ассоциативных алгебр, это эквивалентно тому, что алгебра Л является прямой суммой простых алгебр и центр каждой ее простой компоненты является сепарабельным расширением поля F.

D=Ra-La+ T,DX

является алгеброй Кэли ^Диксона над своим центром ([37], с.

В частности, любое альтернативное тело либо ассоциативно, либо является алгеброй Кэли—Диксона над своим центром.

Пусть A = A\i[X] — свободное альтернативное кольцо от множества свободных порождающих X; ЗИ) и N (А)—центр и ассоциативный центр кольца А.

Алберта проста, исключительна и имеет размерность 27 над центром.

, содержащих п ~^ 3 сильно связанных идемпотентов, сумма которых равна единице: всякая такая алгебра изоморфна йордановой алгебре H(Dn) эрмитовых матриц над альтернативной (ассоциативной при л>3) алгеброй D с инволюцией •*, оставляющей неподвижными в D лишь элементы из ассоциативного центра (не обязательно все) ([177], с.

Если / не содержит простых слагаемых размерности 3 над центром, то алгебра Der/ полупроста ([119], с.

/ уже не является полупростой, так как она содержит в своем центре элемент /?

с тем же тождеством: 3) если / проста, то либо / конечномерна над центром, либо J = J(X,f); 4) если / конечно порождена, то Rad/ нильпотентен (Зель-манов Е.

Частным случаем представления является регулярное представление XI— >RX, ядро которого совпадает с центром З(^) алгебры Ли А:?

, х")—локальная система координат в G с центром в точке е.

147), затем Z-ли-нейная оболочка этого базиса редуцируется по модулю р до алгебры над Zp, далее кольцо скаляров расширяется до F и, если необходимо, полученная алгебра факторизуется по центру.

Кроме того, алгебры М/, при & ^ 5 имеют нетривиальный центр и потому заведомо не полупервичны.

Свободная алгебра Мальцева счетного ранга также имеет нетривиальный центр: ему принадлежат, например, элементы вида g(xt,.

Все левые [правые] идеалы дистрибутивного справа и слева полупервичного кольца, целого над своим центром, являются плоскими.

Центр топологического кольца замкнут, а связная компонента нуля оказывается замкнутым двусторонним идеалом ([3], предложение 1.

Если R— простое кольцо с инволюцией, размерность которого над центром больше 4, то R = S (см.

Если D — тело с инволюцией, Z — его центр, 2D=D и D' — такое подтело тела D, что u*D'u<=D' для любого унитарного и е D (т.

Центр *-риккартова кольца оказывается *-риккартовым кольцом, причем как левая, так и правая проекции центрального элемента лежат в центре ([104],§ 1.

Если М = G, то подгруппа С (G) jjjff Ca (G) называется центром группы G.

Центр C(G) состоит из тех и только тех элементов, которые перестановочны с любым из элементов группы G.

FC- центр 152— циклическая 73, 501— черниковская 150— экзистенциально замкнутая 264— элементарная 104, 503— энгелева 130 BFC-группа 153?

Центр 71, 312, 386 — алгебры ассоциативный 386 FC-центр 152 Централизатор 70, 312

Центр группы FM при и ^ 2 равен единичной подгруппе Е.

В частности, центр группы F/N' лежит в N/N'.

4) При п ^ 3 центр группы G равен Е; при п = 2 либо группа G абелева, и тогда G я* Z или G ~ Z © Z, либо G неабе-лева, и тогда C(G)~Z или Е; при п = 1 очевидно, что G ~ Z или Z (л), п <= N.

Центр свободного произведения, единичен.

Множество всех FC-эле-ментов группы G образует автоморфно допустимую подгруппу FC(G), содержащую центр C(G).

Подгруппа FC(G) называется FC-центром группы G.

Факторгруппа FC-группы G по ее центру финитно аппроксимируема.

Факторгруппа по центру G/C(G) финитно аппроксимируемой локально нормальной группы является подпрямым произведением конечных групп.

Группа G конечно определена, а ее центр состоит из матриц с единственной звездочкой в правом верхнем углу, а потому изоморфен R+; в частности, G — группа, центр которой не конечно порожден (см.

Счетной нетопологизируемой группой может служить группа G = А(т, п)/Ст, где А(т, п)—построенная в [1] группа без кручения, центр С которой изоморфен Z, а факторгруппа А(т, п)/С — бесконечная группа нечетного периода т ^ 665.

Если G — связная группа, N — локально компактная нормальная подгруппа G, являющаяся либо вполне несвязной, либо компактной абелевой группой, то N содержится в центре G.

ГРУППЫ С ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ СТРУКТУРОЙ 195торой лежат в центре, D — вполне несвязная подгруппа центра группы /СХ-М.

п и Gi/Gi+i содержится в центре факторгруппы G/Gi+i.

Центральным называется такой нормальный ряд в G, что для любого скачка Д"<] Я факторгруппа Я//С содержится в центре G//C.

V содержится в центре G или N — про-р-группа, а группа когомологий Hm(N,Z/pZ) конечна.

Центр группы Out Fn, n ^ 3 единичен (Lue A.

Пусть центр группы G единичен.

Имеем В\ = Е, B2~Z, а центр группы Вп при и^З — бесконечная циклическая группа, порожденная элементом?

хп, порождает центр группы Вп.

Если А — простое ассоциативное кольцо с инволюцией, его размерность над центром не менее 5 и 2Л = Л, то дифференцированием оказывается всякое такое отображение 6 кольца Л в себя, что д(х + у) = 6(х) + + 6 (у) и 6 (хх*) — & (х) х* + х8(х*) для любых х, уеЛ.

Совокупность всех центральных элементов кольца R является подкольцом, которое называется центром кольца R и обозначается через 3(Я).

Централизатор самого кольца R совпадает с его центром.

Если R — алгебра, то централизаторы ее подмножеств и, в частности,, центр оказываются подалгебрами.

Центр простого кольца с единицей оказывается полем.

Если при этом G конечна, то ^ Keg лежит g^a в центре кольца ФС тогда и только тогда, когда Я, — A.

] — ,у то центр соответствующего тела Гильберта совпадает с Ф.

Тем самым построен пример тела, бесконечномерного над своим центром.

Всякое тело является алгеброй над своим центром, который всегда оказывается полем.

Однако они совпадают, если К принадлежит центру ЗФ) тела D, или если D конечномерно над ЗФ)- В этих случаях условимся обозначать эту общую размерность через [D : К] (см.

Центр 3W полупервичного кольца R нётеров тогда и только тогда, когда R нётерово справа и является конечно порожденным 3(Я)-модулем ([208], пп.




Главный редактор проекта: Мавлютов Р.Р.
oglib@mail.ru