НЕФТЬ-ГАЗ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
На главную >>


Теперь на нашем сайте можно за 5 минут создать свежий реферат или доклад

Скачать книгу целиком можно на сайте: www.nglib.ru.

Предложения в тексте с термином "Он"

Обратно, если функция Ui (х) есть решение краевой задачи (27), то она является (единственным) решением краевой задачи (21) с заменой / на Kui + f, Так как § 29] ФУНКЦИЯ ГРИНА ЗАДАЧИ ДИРИХЛЕ 439

6) она разлагается в регулярно сходящийся ряд Фурье по собственным функциям {X/,}.

g) Доказать: если функция и(х) гармонична в области GI и "(°°) = 0, то она удовлетворяет условиям излучения (при k = 0).

— г на фундаментальное ре

, вещественны и образуют полную ортонормальную систему в пространстве S'2(G; p) со скалярным произведением (/1 #)Р с весом р(ж)>0, a;

IT J [рЫ +p|gradWp + ^J|g^-J J p^j-^^ 'dt, * at an

Аналогично убеждаемся в справедливости оценки где ра — min p (х), х е G, pa > 0.

линейных функционалов на Л слабо сходится к (линейному) функционалу I на Л, если она сходится к I на каждом элементе / из Л, т.

, То до ров И.

Она удовлетворяет уравнению Дирака — системе четырех линейных дифференциальных уравнений первого порядка: где / — единичная матрица и f1 — матрицы Дирака (в реализации Паули):

+ ir|; она удовлетворяет второму из уравнений (24):

Г Ра \ \Р(х)\Чх<~, (2")

Тогда она, очевидно, обращается в нуль и в окрестности каждой точки этой области.

Если обобщенная функция / обращается в нуль в окрестности каждой точки области G, то она обращается в нуль и в области G.

, локально интегрируемых функций в R" сходится равномерно к функции /(ж) на каждом компакте, то она сходится к j(x) ив &'(Rn).

Она называется конечной частью (partie finie) или главным значением интеграла от —.

г)} классическую производную (там, где она существует).

Итак, если /(-° — первообразная / — существует, то она выражается равенством (11), где г|з определена формулой (10).

Функция \|) s @)t так как она финитна и бесконечно дифференцируема; бесконечная дифферепцируемость ее в точке х = О следует из формулы Тейлора

Она определяет (регулярную) обобщенную функцию, действующую на основные функции ф(ж, у) ^2) по формулам (/ (х) g (у), Ф) = j / (х) g (у) ср (х, у) dx dy = •= J / (*) ) g Ы Ф (з;, J/) di/ & = (/ (х), (g (у), ф (х, у))), (1) (г (г/) / И.

Докажем, что она непрерывна в Rn.

Она действует по правилу: если ф s ей)(Л»+т), то (/И- 1(1/), Ф)= (/ (ж), J Ф (х, У) dy) = (1 (у) • / (.

Поэтому она определяет (регулярную) обобщенную функцию, действующую на основные функции ф ejZ)(#n) до правилу: (/•*1Ф)~ (в силу теоремы Фубпни, см.

>(RZn) (она не финитна в и2"!

Но это следует из того, что она бесконечно дифференцируема и ее носитель содержится в ограниченном множестве (рис.

Но это следует из того, что она бесконечно дифференцируема, а множество [(t, т): *>-6„ т^-б2, U+T!

00 f то она определяет регулярный функционал f из 9?

Например, функция (cos ех)' = — e*sine* не является функцией медленного роста, но тем не менее она определяет обобщенную функцию из У по формуле ((cos е*)', ф) =• — j (cos ех) -ф' (х) dx, ф е У,

>+(а0) (для любого о0 > а) единственна и поэтому она не зависит от выбора вспомогательных параметров Ь^а, а„>а и ft>m(o0)+l.

Тогда t j / (т) {g' (* - т)} dt ~ рУ (р) $(P)-g(+0)&- (p)t (28) о о>а,

Она широко используется в теории электрических цепей.

Доказать, что где за ра принимается та ее ветвь в полуплоскости а > 0, для которой ра > 0 при положительных р; b)

Если функция •р~75Т локально интегрируема в R", то она (точнее, определяемый ею регулярный функционал) является решением в У" уравнения (9).

Ф и з и ч е с к и и с м ы с л ре at опия и = $ * /.

Она рассчитана на студентов и аспирантов — математиков, физиков и инженеров с повышенной математической подготовкой.

Но это следует из того, что она бесконечно дифференцируема, а множество [(|, t, у, т): t> -б, Т5»_б, oV-lyl'^-fi, в котором содержится ее носитель, ограничено, поскольку оно содержится в ограниченном множестве (см.

Поверхность 5 называется кусочно-гладкой, если она состоит из конечного числа поверхностей класса С1.

Она показывает, что в точку (х, t) приходят две волны: одна волна — из точки р (один раз отраженная от конца х — I), другая •L t-l

и w — w, определяемые_ соответствующими рядами (10), мажорируются на П величиной (11), шах [шах |кс — м01, max Iре — г;01, max \wa — wt\]es{*+v\

Кусочно-непрерывная функция называется финитной, если она обращается в пуль вне некоторого шара.

Функция / называется измеримой, если она совпадает почти везде с пределом почти везде сходящейся последовательности кусочно-непрерывных функций.

Из доказанной леммы следует, что все повторные ядра ЖР(х, у) полярного ядра Ж ' (х, у) — полярные и удовлетворяют оценкам если ра — (р — 1) п > 0;

Av \ In | х - у \ \ если ра.

Вещественная функция f(x) называется интегрируемой no Лебегу (суммируемой), если она представите в виде разности функций класса 2?

Далее, для эрмитова полярного ядра Ж (х, у) все повторные ядра Жр(х, у) эрмитовы и полярные, причем при р ^ Ра = ^-- + 1 эти ядра непрерывны (см.

+ сф2 также была бы вещественной собственной функцией, соответствующей Ki, и, следовательно, по доказанному она не могла бы обращаться в нуль в области G, что ввиду произвольности с невозможно.

Из этого определения следует, что если правильная нормальная производная существует, то она непрерывна на S и является обычной нормальной производной.

, гармонических в области G и непрерывных на G, равномерно сходится на границе S, то она равномерно сходится и на П.

Если функция и(х) — гармоническая в области G\{0) и удовлетворяет условию и(х) = о(\&п(х)\), i->0, (20) где <§ п — фундаментальное решение оператора Лапласа, то она гармонически продолжается в точку (0).

Она называется формулой Лапласа.

Функция дп называется прямым значением нормалъной производной потенциала простого слоя на поверхности S; по доказанному она непрерывна на S.

Из определения функции Грина 9 (х, у) следует, что при каждом у е G она удовлетворяет в обобщенном смысле уравнению Пуассона &$(х, у) =—8(х — у), х s G, и обращается в нуль на границе S.

Она аналогична формуле Коши для аналитических функций.




Главный редактор проекта: Мавлютов Р.Р.
oglib@mail.ru