НЕФТЬ-ГАЗ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
На главную >>


Теперь на нашем сайте можно за 5 минут создать свежий реферат или доклад

Скачать книгу целиком можно на сайте: www.nglib.ru.

Предложения в тексте с термином "Бесконечность"

Возникновение и применение идеи бесконечности в древнегреческой математике

В философии под бесконечностью понимают отсутствие начала и конца во времени и в пространстве.

С понятием бесконечности в философии связано и математическое понятие бесконечности как одной из математических абстракций.

В геометрии мы сталкиваемся с понятием бесконечности, когда прямая мыслится как бесконечная прямая и т.

греческие философы разрабатывали проблему бесконечности и связанную с ней проблему непрерывного и дискретного.

Исходя из евклидова определения их («прямые, лежащие в одной плоскости и будучи бесконечно продолжены в обе стороны, ни с той, ни с другой стороны не пересекаются»), он утверждает, что сложность V постулата по сравнению с другими аксиомами состоит в самом понятии «параллельности», непосредственно связанном с понятием «бесконечность».

Открытие несоизмеримости, которое явно показало различие между дискретной природой (рациональных) чисел и непрерывной природой геометрических величин, привело, как известно, к большим трудностям, связанным с понятием бесконечности, к настоящему кризису в обосновании математики2.

Понятию математической бесконечности уделил большое внимание крупнейший философ древности Аристотель (IV в.

Аристотель возражал против использования актуальной бесконечности в науке, ссылаясь на то, что, зная способы счета конечного числа объектов, нельзя эти способы распространять на бесконечные множества.

Взгляды Аристотеля в отношении математической бесконечности не были лишены противоречий.

Сознавая большие трудности, связанные с понятием бесконечности и с разрешением апорий Зенона, Аристотель пытался найти выход и как-то обосновать разрыв между непрерывностью и дискретностью.

в конечном итоге на идее потенциальной бесконечности, на которой базируется и метод пределов, которым пользуемся и мы.

Несмотря на то что апории Зенона оставались по существу неразрешенными, они не смогли изгнать идею бесконечности из математики.

Широко использовал бесконечность и Архимед в своих исследованиях.

Проблемы, связанные с понятиями бесконечности, дискретности и непрерывности, рассматривались в математике, как и в философии, древнегреческими мыслителями начиная с VI в.

еще раз убедительно показали, что через всю историю математики проходит идея преодоления различия между актуальной и потенциальной бесконечностью, с одной стороны, между дискретным характером числа и непрерывной природой геометрических величин — с другой.

Однако впервые проблема математической бесконечности и связанных с нею понятий была широко и непосредственно поставлена в наиболее общем виде в теории множеств, основы которой были разработаны в последней нетверти XIX в.

Уже из вышеизложенных кратких сведений можно сделать вывод, что в отличие от большинства своих предшественников Кантор первый предпринял прямое и широкое исследование самой математической бесконечности, получив совершенно новые, неожиданные результаты.

Ряд чисел мыслится уже неограниченно продолжаемым, и с ним в математику вступает бесконечность,

Галилей, Кеплер и другие ученые нередко писали под влиянием инфинитезимальных методов (метод исчисления бесконечно малых от латинского infinitum — бесконечность) Архимеда3.

В противоположность геометрии, изложенной в «Началах» Евклида и изучающей в основном лишь неподвижные фигуры, Убальдо, Кеплер, Дезарг и Паскаль приводят в движение геометрические образы, вводя в геометрию идеи изменения, преобразования, бесконечности и предела: пробегая прямую линию и уходя по ней в бесконечность, стремящаяся к предельному положению точка становится «точкой схода» или «бесконечно удаленной точкой»; вращаясь вокруг центра пучка, его прямая, образует на секущей прямой перспективный ряд точек; окружность преобразуется то в эллипс, то в параболу или гиперболу; парабола представляется как предельный переходный случай между эллипсом и гиперболой и т.

Так же и из природы самой формулы *2 + Зх + 2 ясно, что она должна иметь минимальное значение; действительна так как она возрастает до бесконечности как при х = оо, так и при х = —оо.

Х + У + 0 = 0, откуда следует, что во II и IV квадрантах кривая уходит своими ветвями в бесконечность.

такой крупный математик, каким был Валлис, мог думать о тысяче как о числе, которое можно ассоциировать с понятием бесконечности.

уже знаем, взгляд на бесконечность как на (постоянное) число претерпел после Валлиса коренную ломку.

) в своих высказываниях, допуская бесконечность математического пространства, считал математическую пря* мую бесконечной.

Лузин пишет, что употребление символа бесконечности «нередко сопровождается огромной опасностью, потому что влечет за собой у лиц, не приобревших опыта в математических рассуждениях, нескончаемые неясности, иллюзии, недоразумения, парадоксы и очень часто приводит к грубейшим ошибкам при числовых выкладках.

Аналогичных принципов придерживался и Евг клид (подробнее об идее бесконечности см.

Маркушевич обратил внимание педагогов на то, что из современного состояния науки не вытекает категорический отказ от сближения понятия бесконечности с числами; он привел пример трактовки бесконечности как числа, правда не собственного1.

С понятием непрерывности, тесно связанным с идеей бесконечности, в той или иной мере сталкивались еще древнегреческие философы и математики.

Возникновение и применение идеи бесконечности в древнегреческой математике.

Бесконечность как число рассматривал и Г.




Главный редактор проекта: Мавлютов Р.Р.
oglib@mail.ru