НЕФТЬ-ГАЗ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
На главную >>


Теперь на нашем сайте можно за 5 минут создать свежий реферат или доклад

Скачать книгу целиком можно на сайте: www.nglib.ru.

Предложения в тексте с термином "Величина"

Оценим величину Х(р).

Действительно, величина n(w,f) — это число нулей функции f(z) — w в круге |г|<1.

Эту величину можно рассматривать как число листов римановой поверхности S над точкой w.

Простейшей величиной, характеризующей рост функции Т (г), является число гг- In Г (О р = hm —:—— , ^ ,-».

2 в определении порядка вместо величины Т (г) можно брать \пМ(г).

Величины |, т),?

Величины m(r, D = -2^r J lnft(S, F(z))\dz\t |2|=r где

Прибавляя к обеим частям этого равенства величину 2/и(г, оо) и вспоминая, что т (г, <зо)-\- N(r, оо) = Т (г) + О (1), а?

Аналогичным образом мы могли бы определить величину v (С, YJJ) — число обходов в положительном направлении внутренней компоненты yk многосвязной области О (с выделенной внешней компонентой) кривою С.

Геометрический смысл этой величины не нуждается в дополнительных разъяснениях, а для строгого ее определения можно использовать ту же идею, что и для определения величины v (С, а).

Поэтому при вычислении интеграла в правой части равенства мы можем распорядиться величиной р по своему усмотрению.

I мы показали, что величина v(F, a), определенная для всех замкнутых кривых, лежащих в области Da (комплексная плоскость с выколотой точкой а), единственным образом определяется следующими свойствами:

Для кривой Г, гомотопной нулю, v(F, a) = 0, а для любой окружности \г — а| = р величина v(F, a) равна единице.

Употребляются следующие названия и обозначения: а = Кег — действительная часть z\ b = lmz — мнимая часть г*); а — Ы — z — число, комплексно сопряженное с z\ ~ = \г\-~модуль г (абсолютная величина z}; argz — аргумент z; это — число ф, определяемое из равенств а.

Действительно, функция определена для всех замкнутых кривых С, лежащих в области D0, и удовлетворяет всем трем условиям, определяющим величину v (С, 0).

= О и t, = оо, так как а величина In г\ стремится к -f оо при z — >• оо и к — оо при z — >• 0.

Все введенные величины имеют простой геометрический смысл на комплексной плоскости.

по кривой Г, а величина v (С, 0) — простая геометрическая характеристика этой кривой.

1, 0)} =ехр {2ш'а- v (Г^1, 0)}, которое, выполняется тогда и только тогда, когда величина a{v(F1YJ1, 0) — v(F2YJ1, 0)} является целым числом.

z\=r, d^argz^9, модуль функции z" не меняется, а аргумент непрерывно и монотонно изменяется на величину а (ф — б1).

Мы знаем, что длина стороны треугольника не больше суммы длин двух других сторон и не меньше абсолютной величины их разности.

-» i ' 2 и потому равенство ~\n(iz — 1/ПЦг5) = -|-1п( — 1) — у In (iz + У~\~^г*) при 2 — > 1 дает нам, что величина — 1п( — 1) должна быть равна л.

С помощью уравнения сферы легко определяем величину ^ = 1 + |Z|2.

), где величина А равна интегралу от функции g(t,) по границе какой-либо односвязной области, содержащей компоненту YI и не содержащей компоненту у0.

Величина k(w, z) называется хордальпым расстоянием точками w и г.

Расстоянием между множествами Е1 и Ez назовем величину p(Et E)= Ini *-?

Диаметром множества Е мы назовем величину sup \z — z'\.

Естественно возникает желание выяснить, с какими свойствами суммы ряда связана величина радиуса сходимости.

— aj = eft не превосходит величины 2пвьЛ1 (eJ : - : - , то, переходя к пределу

При конечном а вычетом функции f (z} в точке z = а называется величина *) г г~~ ~ i |z-a|=p (р — любое достаточно малое положительное число).

~~2и величина, стоящая в правой части равенства, не зависит от R.

Величина

Таким образом, преобразование симметрии относительно окружности отличается от дробно-линейного преобразования еще переходом к комплексно сопряженным величинам.

Для существования предела комплексной величины необходимо и достаточно, чтобы существовали пределы ее действительной и мнимой части.

b, если только величина Ь не превзойдет значения а-\-2п.

Следующий результат, принадлежащий Варшавскому, позволяет оценивать величину Re[w(?

Когда величина 0 увеличивается на 2я, мы возвращаемся в прежнюю точку после аналитического продолжения по окружности, обхвдящей точку z = Q против часовой стрелки.

, 5)| + |е а эта величина стремится к нулю при /?

Поэтому мы можем выбрать число N столь большим, чтобы при |v|>W сумма интегралов от функции f(x) eivx по всем упомянутым отрезкам не превосходила по модулю величины -|-.

Так как величина F(c-\-iR) при R — >• -}- оо тоже стремится к нулю в силу условий (1.

Допустим сначала, что функция f (х) равна нулю при всех значениях х, достаточно больших по абсолютной величине.

Величины pk выберем столь малыми.

Но по условиям выбора величин pft подинтегральные функции в не превосходят -5— , так что, оценивая интегралы с помощью теоремы 5.

Поэтому в теории аналитических функций большое значение имеют оценки гармонической меры, позволяющие заменять сложные величины простыми.

Эта величина в точности равна углу, под которым отрезок ('J/1.

Проблемой Карлемана — Мию называется следующая каноническая постановка задачи об оценке величины гармонической меры.

Проблема состоит в оценке величины гармонической меры G>(?

(Стоит заметить, что если область О пересекается окружностью |^| = р по одной дуге, то величины, помеченные звездочкой, совпадают с теми же величинами без звездочек.

величину

4), го величины Ях м Я2 действительны, а величина q положительна.

7) величины К и Q — действительные числа.

Значение понятия гомотопности для анализа (и в особенности для теории аналитических функций) состоит в том, что многие величины, определяемые как функции от кривой, в действительности зависят не от кривой, а только от гомотопического класса.

ОТОБРАЖЕНИЯ МНОГОСВЯЗНЫХ ОБЛАСТЕЙ ббльших значений К оставалась справа, величина lmt,(z) возрастает.

При полном обходе величина Im?

АВТОМОРФНЫЕ И ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ 417начиная с некоторого, не превосходят по абсолютной величине членов абсолютно сходящегося числового ряда

Нам нужно показать, что величина р (z, D) не меняется при замене функции w(z) функцией чм= •"• <н<п.

Величину р (z, D) мы назовем плотностью гиперболической (или инвариантной) метрики области D.

Приведем формулы для основных величин в гиперболической метрике.

Величину р (z, G0) можно вычислить и непосредствен§ 3.

По определению величины d(f) = d область G значений функции f(z) имеет хотя бы одну граничную или внешнюю точку на любой окружности \w = р, p^d(f).

Неравенство d (f) ~^-г согласно определению величины d (/) означает, что любое значение w из круга \w\ <~ принимается функцией f(z) в круге |г| < 1 ровно один раз.




Главный редактор проекта: Мавлютов Р.Р.
oglib@mail.ru