НЕФТЬ-ГАЗ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
На главную >>


Теперь на нашем сайте можно за 5 минут создать свежий реферат или доклад

Скачать книгу целиком можно на сайте: www.nglib.ru.

Предложения в тексте с термином "Вопрос"

Мы не имеем в виду излагать сейчас даже основные вопросы этой теории.

Мы только вскользь коснемся этого вопроса в конце гл.

Уравнение Лапласа встречается во многих вопросах математической физики.

Обычные возражения против такого расположения основаны на мнении о трудности этих вопросов для понимания.

Значительно легче проходили и упражнения, так как вопрос о выделении регулярной ветви переставал быть трудоемким и малопонятным.

Естественно, возникает вопрос о существовании первообразной (неопределенного интеграла) для регулярной функции.

К сожалению, в курсах анализа все вопросы излагаются лишь для действительных функций действительных переменных.

Исключение допускается лишь для сравнительно небольшого числа более специальных вопросов.

Естественно возникает вопрос о существовании какого-либо регулярного процесса построения аналитического продолжения элемента по кривой.

Исследуем теперь вопрос о том, когда может иметь место равенство (*")r, = (*')r.

В связи с вопросом об аналитическом продолжении элемента, отличного от исходного, мы отметим одно утверждение, которым приходится часто пользоваться:

Чтобы завершить определение, мы должны еще ответить на вопрос, когда две пары (?

Во многих вопросах можно не различать полюсы от точек регулярности.

Исследованием вопросов, связанных с функциями, имеющими существенно особые точки, занимается специальный раздел теории аналитических функций — теория целых функций.

Для решения этого вопроса теория вычетов не нужна.

Решение этого вопроса даст нам новые формулы для многих элементарных функций.

Естественно возникает вопрос, что представляют собой для аналитической функции i|)(z), обратной к аналитической функции ф (w), те точки да = а = фь (Ь), которые отвечают элементам Фь (w) с условием ф), (b) ~ 0.

IX, где будем исследовать вопрос о конформном отображении многосвязных областей.

Естественно возникает вопрос, когда же можно применять теорему о вычетах (в частности, теорему Коши) к интегралу по замкнутому контуру, если этот контур проходит через особую точку подинтегральной функции.

Мы приведем сейчас несколько признаков, позволяющих ответить на этот вопрос.

Вопрос об эквивалентности двух контуров, имеющих общие начало и коней, решается сведением к интегралу по замкнутому контуру.

Мы сейчас докажем две теоремы об аналитическом продолжении интегралов, на которые часто приходится опираться во многих вопросах.

Следующая теорема относится к вопросу об аналитическом продолжении интегралов типа К.

Следующая теорема полностью решает вопрос об аналитическом продолжении интеграла типа Коши через точки контура интегрирования.

Интегралы типа Коши встречаются во многих вопросах теории аналитических функций.

Рассмотрение преобразования Лапласа от функций многих переменных (по каждой из переменных) не приводит к каким-либо новым вопросам.

В силу равномерной непрерывности функции/1(лг) на всей оси имеем |/х (х— Далее, так как а^О, a \x — ||^||д;| — 1|||, имеем *) Подробное освещение этого вопроса можно найти в книге: Е.

Однако вопрос о единственности решения интегрального уравнения нуждается в дополнительном исследовании, которое не столь просто.

В вопросе существования интеграла ограничимся одним простейшим результатом:

Вопрос о единственности решения требует дополнительного исследования.

В несложных задачах эта потеря невелика, но для более трудных задач вопрос о единственности решения далеко не прост.

Перейдем теперь к вопросу о том, как работать с обобщенным понятием изображения и какова при этом роль понятия сходимости.

Поэтому одним из основных вопросов в теории преобразования Лапласа является отыскание класса функций, свертка с которыми не выводит из данного класса.

Этот вопрос играет значительную роль и в классической теории преобразования Лапласа, но в теории обобщенного преобразования Лапласа его роль еще заметнее.

Для класса оригиналов, рассмотренного в примере 2, ответ на этот вопрос сразу получается из теоремы 2.

Рассмотрим еще вопрос об умножении изображения на степень z.

1 многие вопросы для гармонических функций сводятся к тем или иным вопросам для § 1.

К вопросу о решении задачи Дирихле для многосвязных областей мы еще вернемся в следующей главе.

(Мы обошли молчанием вопрос о существовании производной от со (?

Этот вопрос нетрудно решить, используя монотонность функции со, но еще проще доказать окончательное неравенство, не используя существования производной.

В этом и в следующем параграфах мы будем заниматься приложением теории гармонических и субгармонических функций к некоторым вопросам теории аналитических функций.

Однако, принимая во внимание приведенный выше результат, в большинстве вопросов можно ограничиться исследованием функций, ограниченных в той или иной области.

Следующие теоремы относятся к вопросу о допустимой скорости стремления к нулю функции f(z), регулярной § 6.

При рассмотрении отображений многосвязных областей функциями, аналитическими в этих областях, естественным образом возникают некоторые алгебраические вопросы, так как с каждым таким отображением связывается так называемая группа автоморфизмов.

В конце главы мы познакомимся с модулярной функцией и коротко изложим простейшие вопросы из теории эллиптических и автоморфных функций.

Нам осталось еще решить вопрос о единственности конформного отображения.

Прежде чем говорить о вопросах, связанных со спецификой конформных отобра/кений многосвязных областей аналитическими функциями, мы должны оплатить еще один старый долг.

') Некоторые результаты и подробную библиографию по этим вопросам можно найти в книге Г.

X этот вопрос будет обсуждаться подробнее) можно показать, что неевклидова метрика в данном круге инвариантна относительно дробно-линейных отображений этого круга на себя.

В связи ,с доказанными теоремами, естественно, возникает вопрос, дают ли теоремы 3.

Однако вопрос о том, на какие сравнительно простые области можно отобразить произвольную /и-связную область, мы не решали.

Этот вопрос довольно легко решается с помощью сведения к задаче Дирихле.

*) Мы не стали останавливаться на вопросе о том, какая имение гладкость границы необходима для справедливости теоремы.

Доказательство этого факта и подробное изложение многих других вопросов можно найти в книге Г.

В связи с вопросами, о которых мы говорили в § 3 и 5, естественно изложить простейшие факты из теории авто-морфных функций.

Рассмотрим этот вопрос для эллиптических функций.

Заметим, что функция Вейерштрасса используется главным образом в общетеоретических вопросах из-за медленной сходимости ряда для нее.

В прикладных вопросах обычно

Вернемся к общим вопросам.

В применениях принципа гиперболической метрики часто приходится сталкиваться с вопросом, подобным следующему:

В большинстве случаев на такие вопросы можно получить ответ с помощью следующей теоремы, являющейся частным случаем так называемого принципа симметризации.

Поэтому р (a, D) ~^z- | ф'(а) |> и наше утверждение следует из условия 3, так как для области D, являющейся частью Dr, вопрос уже решен.

*) Полное изложение большинства вопросов, связанных с теорией однолистных функций, можно найти в книгах: Г.




Главный редактор проекта: Мавлютов Р.Р.
oglib@mail.ru