НЕФТЬ-ГАЗ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
На главную >>


Теперь на нашем сайте можно за 5 минут создать свежий реферат или доклад

Скачать книгу целиком можно на сайте: www.nglib.ru.

Предложения в тексте с термином "Выражение"

Выражения dxdy _|dz_j_ г f-1 + |г|а> JJ мы будем называть, соответственно, сферической длиной кривой L и сферической площадью области D.

Основная задача, возникающая при определении понятия аналитической функции, состоит в том, чтобы придать четкий математический смысл выражению «зависит от пути продолжения».

Оба эти выражения пригодны для аналитического продолжения функции arctgz на комплексные значения переменного.

2) нетрудно вычислить любое выражение вида

2), мы заменяем выражение (4.

В результате таких операций выражение (4.

4) (а следовательно, и выражение (4.

В заключение мы выведем формулы, дающие явные выражения коэффициентов ряда Тейлора обратной функции г|з (z) через значения функции ф (w) и ее производных в соответствующей точке.

Иными словами, точка w = w(z) лежит внутри окружности С, а это дает нам неравенство \w(z) — w0(z)|

Последнее выражение согласно принципу аргумента равно числу нулей функции w—?

Подставляя выражение для t, в формулу для w, находим где lt b — а , d = &1

Подставив выражение для z вуравнение окружности, получим| (а- сг0) w + (b- dz0) \ = R \ cw + d \ или§ 2.

Выражая w через z, получаем окончательное выражение для искомой отображающей функции § 5.

Сейчас мы применим принцип симметрии для вывода формул, дающих аналитическое выражение функций, конформно отображающих круг или полуплоскость на многоугольник.

Последнее равенство показывает, что выражение g(z) = = , | ' не зависит от выбора ветви F(z).

S(z;f)s=S(z, (Выражение S (z; /) называется инвариантом Шварца.

Подставим это выражение в (6.

Поэтому гораздо большее значение имеет выражение сумм рядов через контурные интегралы.

Сравнивая оба выражения, полученные для J, приходим к формуле (5.

Приведем еще один прием, часто используемый для выражения суммы степенного ряда через контурные интегралы.

b), то мы можем подставить их в выражение Уд, R> (|) и изменить порядок интегрирования.

Таким образом, мы получили аналитическое продолжение функции f(z) на плоскость с разрезом по лучу (1, +00)-Подставляя вместо функции ф (t) ее выражение через контурный интеграл, приходим к формуле (6.

Простейшим выражением такой связи может служить утверждение:

Поэтому для доказательства теоремы нам достаточно убедиться, что выражение &'*(г) — ^3(z) + g^(z) не имеет полюса при z = 0, если подходящим образом выбрать постоянную.

2) интегрируется в квадратурах, что позволяет нам получить следующее выражение для функции z (w), обратной к функции $> (z): dw z (w) = ' *) С изложением теории эллиптических функций Якоби и с тэта-функциями можно познакомиться по книге Уиттекера и Ват-соиа «Курс современного анализа», т.

Выражение однозначно определено в области D и не зависит от выбора отображающей функции w(z).




Главный редактор проекта: Мавлютов Р.Р.
oglib@mail.ru