НЕФТЬ-ГАЗ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
На главную >>


Теперь на нашем сайте можно за 5 минут создать свежий реферат или доклад

Скачать книгу целиком можно на сайте: www.nglib.ru.

Предложения в тексте с термином "4я"

— 4я доказуема тогда и только тогда, когда доказуема секвенция Г Ь- Ф -> ->?

, 4я,, формулы 4я из Я U {Ф}.

Если п = О, то либо 1) 4я = Ф, либо 2) Ч' — аксиома или входит в Я.

Для любой формулы Ф сигнатуры S определим формулу 6Ф сигнатуры Si как результат замены в формуле Ф всех атомарных подформул 4я на 64я.

Если 4я' = Чг, то утверждение тривиально.

Говорим, что формула Ф получается из формулы 4я заменой связанной переменной, если Ф получается из Y заменой некоторого вхождения подформулы Qx4?

F(S) существовала 4я е Р, для которой Ф s= Ч*1, Некоторые из таких подмножеств будут определены в настоящем параграфе.

= = (WF"), те {Л, V}, где 4я' имеет кванторы и находится в виде Qo*o • • • Qre-к/гХ, где X — бескванторная формула.

, xnt у); если Ф= П 4я, Ф = Qx^?

Множество S конечных или счетных множеств предложений сигнатуры Ес называется механизмом совместности сигнатуры Е, если для каждого s e S выполняются следующие условия: (С1) включение {Ф, ~1Ф}=5 не имеет места ни для какого предложения Ф; (С2) П Фе 5=ф(5и{ФП}^ si для некоторого *ie=S); (СЗ) Ф-^еяф (sU {4я} ESI или sU{n®}ESi для некоторого s\ e S) ; (С4) ФЛТеЕ5=>(5и (ф} ^si и sUWss2 для некоторых si, s2 e S) ; (С5) ФУТ<=5=>(5и{Ф}Е51 ИЛИ SU{T}CSS!

а) {Ф, O-^-W} s s ф (s U {4я} s «i (Зля некоторого, sieS).

5, для которого {4я} е 5.

Пусть Ф, 4я — предложения сигнатуры S, не содержащие связки — >, и Ф > Т.

+(Х) S S 2+(Ф) П S+W и 2-(Х) = 2-(Ф) П 2-(Т); б) если S не содержит символов функций и констант, Ф, 4я не содержат равенства, а ~\ Ф и W обе недоказуемы, то в а) можно потребовать, чтобы X не содержало равенства.

Следовательно, Ф = 4я.

Так как I 4я 0 эквивалентна формуле с квантор-ной приставкой длины л0 — 1, то из минимальности го получаем, 4ToiXFo сохраняется при переходе к надсистемам.

В силу единственности 4я должна совпадать с *?

,, Ф« h 4я можно понимать как утверждение вида «Из (истинности) по* сылок Фо,.

— Ф и 4я Ь- Ф, Рассмотрим следующие квазивыводы в G: ф(_ф?

(где Qe{V,3}) — подформула формулы Ф', то для любого терма и из формулы 4я найдется такой терм t0 в формуле Ф, что и t0 находится в области действия квантора Qx.

= хр, то 4я = Ф; в) если Ф з= Y и Y = X, то Ф в X.

и 4я Ь~ X доказуемы, то по предложению 3.

Если доказуемы h Ф и Ф Ь- 4я, то дерево

h ~1 Ч^, Ф: А Ф2 Ь- 4я!

Л ЧГ2, Ф: V Ф2 Н 4я!

V ЧГ2 и Ф1 -> Ф2 г- 4я!

Очевидно, что 4я == р (X) удовлетворяет требованиям леммы 3.




Главный редактор проекта: Мавлютов Р.Р.
oglib@mail.ru