НЕФТЬ-ГАЗ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
На главную >>


Теперь на нашем сайте можно за 5 минут создать свежий реферат или доклад

Скачать книгу целиком можно на сайте: www.nglib.ru.

Предложения в тексте с термином "Онища"

Оказывается, что классические ортогональные полиномы выделяются среди всей совокупности решений уравнения (1), соответствующих различным значениям Я, не только своей простотой, но также и тем, что они являются единственно возможными нетривиальными решениями уравнения (1), удовлетворяющими требованиям ограниченности и квадратичной интегрируемости функции г/(а:)Ур(х) на интервале (а, Ъ).

При этом предполагается, что а(х)>0 для xt=(a, 6), а на концах интервала (а, Ь), если они не находятся на бесконечности, полином а(х) равен 'нулю.

С точностью до множителя они совпадают с полиномами Эрмита //„(|).

Они возникают, например, при решении уравнения Лапласа в сферических координатах.

Произвольный поворот однозначно определяется углами Эйлера, если они меняются в следующих пределах: 0 ^ а < 2я, 0<Р^л, 0«?

Они будут выполнены, если положить *fl==N + a, ^2 = [Я"" 1 (а>— i, {5>— 1), Чз — N—l.

Пользоваться при этом функциями Ханкеля не всегда удобно, так как они принимают комплексные значения.

Все подстановки при |г = ±1 обращаются в нуль, так как они содержат множители 1 — ца в положительных степенях.

Они имеют вид aik(z) = Tru(2)/o(z), где -ti)i(2) — полином не выше первой степени.

Они обычно эквивалентны требованиям, налагаемым на решения уравнения (1): функция и(х)'\1р(х} должна быть ограниченной и квадратично интегрируемой па интервале (а, Ь].

Они могут быть выражены через сферические гармо

Поэтому они имеют вид где (ft,?

Если они не выполнены, то коэффициенты Клебша — Гордана равны нулю.

5, в которой для сравнения приведены точные значения функций У0(г), УДг) и значения, вычисленные по приближенным формулам (они обозначены через J0(z), /i(z)).

По принципу аналитического продолжения формулы (4) —(6) будут справедливы при всех значениях z, для которых они имеют смысл.

Они являются частным случаем полиномов Якоби Р^-Р' (х) при а = J) <=» 0 и полиномов Гегеабауэра С^(л) при v «= 1 12.




Главный редактор проекта: Мавлютов Р.Р.
oglib@mail.ru