НЕФТЬ-ГАЗ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
На главную >>


Теперь на нашем сайте можно за 5 минут создать свежий реферат или доклад

Скачать книгу целиком можно на сайте: www.nglib.ru.

Предложения в тексте с термином "Дифференцирование"

Рекуррентные соотношения и формулы дифференцировании (95).

Пользуясь аналогичными оценками, нетрудно доказать равномерную сходимость в той же области интегралов, получающихся в результате дифференцирования подынтегрального выражения по z.

Следовательно, при вычислении производных Fw(0) можно производить дифференцирование под знаком интеграла, откуда ь Fw (0) = J (ix)hf (х) р (х) dx, k = О, 1,.

Рекуррентные соотношения и формулы дифференцирования (165).

2) Дифференцируя соотношение (7), получим формулу дифференцирования 'm ,, ''

Заменяя здесь т па —т и используя (9), можно получить другую формулу дифференцирования d&im__ mx.

В формулах дифференцирования следует полагать в(т(^) и 0 при 80

Дифференцирование последнего из этих соотношений дает

Производные дф/dji, Зф/дф' легко определяются с помощью дифференцирования соответственно второго и первого из соотношений (25):dtp.

Для вычисления производной dY,m(Q, ф)/дО воспользуемся формулами дифференцирования (1П).

Произведя в (28) дифференцирование по формуле Лейбница, получим

Рекуррентные соотношения и формулы дифференцировании для функций F(a, g, v.

Рекуррентные соотношения и формулы дифференцирования.

Так как интегральное представление (3) для Qn(z) отличается от интегрального представления для yn(z) лишь постоянным множителем 1/(2ш) и выбором контура, то функции Qn(z) и yn(z) будут удовлетворять одним и тем же рекуррентным соотношениям и формулам дифференцирования (см.

Из соотношения (23) вытекают следующие формулы разностного дифференцирования для полиномов Хана, Мейкснера, Кравчука и Шарлье: (*, N) - (а + р + п + 1) C-V'^" (х, N - 1), (47) (xt N) = - (ц + v + 2JV - n - 1) ВД (ж, ЛГ - 1), (48) (х, ЛГ) = C2j (ж, 7V - 1), (49) )И, (50)

Т*акйм образом, при разностном дифференцировании уравнение (9) сохраняет свой вид, т.

Соотношение (67) аналогично формулам дифференцирования (12.

Рекуррентные соотношения и формулы дифференцирования.

Рекуррентные соотношения и формулы дифференцирования для цилиндрических функций можно вывести методом, изложенным в § 4, если воспользоваться исходным интегральным представлением (14.

1/2" Г • / nv- я = к «[smlz— 2~т г) Рекуррентные соотношения и формулы дифференцирования:

Рекуррентные соотношения и формулы дифференцирования; •Jv-l (z) — /v+l (z) =5= — /v (z), у_!

По формуле дифференцирования (15.

iJ+i) (cose)i p(«+2,fJ+2) (cog 9)_ Воспользуемся дифференциальным уравнением для полиномов Якоби и формулой дифференцирования (5.

Рекуррентные соотношения и формулы дифференцирования для функций F(a Р, -у, z), F(a, y> z).

Например, используя формулы дифференцирования (15) и дифференциальные уравнения (3), (6), приходим к рекуррентным соотношениям <р(а, р, f, г) - (а + 1)(р + 1)г(1 - z)q>(a + 2, р + 2, f + 2, г) + + [^-(а+р+1)2]ф(а+1, р+1, ч + 1, z), (16) <р(а, ч, г) = (а+1)зф(а + 2, у + 2, z) + (4 - г)ф(а + 1, ^ + 1, z).

В силу формул дифференцирования (15) имеем ^-ф(а,р,7, г) = арф(а + 1, Р + 1, V + 1.

С помощью формул дифференцирования и принципа аналитического продолжения можно убедиться в том, что функция G(a, 4, z) является решением уравнения (6) при любых значениях параметров.

Из интегрального представления (30) можно получить следующую формулу дифференцирования: (z).

Подставляя формулу дифференцирования (31) в дифференциальное уравнение (8), для Hv(z) получим рекуррентное соотношение

Такое представление дает возможность изучать свойства рассматриваемых функций, используя полученные ранее результаты для функций гипергеометрического типа — разложения в степенные ряды, асимптотические представления, рекуррентные соотношения и формулы дифференцирования.

1) при вычислении производных u'(z), w"(z) можно менять местами дифференцирование по z и интегрирование по s, т, е.

Вычисляя Jv(knl) по формуле дифференцирования, получим [X (knl)}* = [/v+l (knl)?

Рекуррентные соотношения и формулы дифференцирования

Рекуррентные соотношения и формулы дифференцирования для частных решений j/v(z).

Рекуррентные соотношения и формулы дифференцирования: (z) —любая из функций /v(z), Kv(z), Я^г'2) (z)).

Рекуррентные соотношения и формулы дифференцирования: (z) = -

(10) связывающую функции yv(z),yv(z) и f/v11(z) (в дальнейшем формулы, выражающие производные функций гипергеометрического типа череа сами функции, будем называть формулами дифференцирования).

Окончательно приходим к следующей формуле дифференцирования:

Рекуррентные соотношения и формулы дифференцирования 23

Если использовать формулу дифференцирования (5.

2 приведены коэффициенты а„, р„, ifn) входящие в формулу дифференцирования а (х) у'п (х) = (апх + jin) yn (х) +

Эта формула получается с помощью подстановки выражения для yn+i(x) из рекуррентного соотношения (7) в формулу дифференцирования (5.




Главный редактор проекта: Мавлютов Р.Р.
oglib@mail.ru