НЕФТЬ-ГАЗ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

Теперь на нашем сайте можно за 5 минут создать свежий реферат или доклад

Скачать книгу целиком можно на сайте: www.nglib.ru.

<< Высшая математика <<

Мантуров О.В. Курс высшей математики

Скачать книгу здесь
Автор: Мантуров О.В.
Название: Курс высшей математики
Год издания: 1986
УДК: 51
Число страниц: 480
Содержание книги:
Предисловие
§ 1.1. Трехмерное пространство. Линейные операции над векторами. Линейные пространства. Линейно независимые системы векторов. Базис линейного пространства
§ 1.2. Скалярное произведение векторов в R3 и его свойства. Аксиоматическое определение скалярного произведения в линейном пространстве. Длина вектора. Расстояние. Неравенство Коши — Буняковс-кого. Угол между векторами. Пространство R". Ортогональный базис. Разложение вектора по базису
§ 1.3. Уравнение плоскости в R3 (векторная и координатная формы). Уравнение гиперплоскости в R" (векторная и координатная формы). Прямая в R" (векторная и координатная формы
§ 1.4. Линейные операторы и матрицы. Линейный оператор и матрица оператора в заданном базисе пространства R2. Сложение операторов, умножение операторов на число, произведение операторов и соответствующих матриц. Линейные операторы в R". Сложение операторов, умножение операторов на число, произведение операторов и соответствующих матриц
§ 1.6. Определители второго, третьего порядков. Основные свойства. Определители n-го порядка, их свойства
§ 1.7. Ранг матрицы. Теорема о базисном миноре
§ 1.8. Векторное произведение. Основные свойства. Смешанное произведение и его свойства
§ 1.9. Системы линейных уравнений. Метод Гаусса. Теорема Кронекера—Капелли
§ 1.10. Формулы Крамера. Обратная матрица. Решение матричных уравнений
§ 1.11. Ядро и область значений линейного оператора. Альтернативы Фредгольма для линейного оператора в R
§ 1.12. Собственные векторы и собственные значения линейных операторов
§ 1.13. Собственные векторы и собственные значения самосопряженных операторов. Теорема о полноте собственных векторов
§ 1.14. Преобразование матрицы линейного оператора при переходе к новому базису. Канонический вид самосопряженного оператора
§ 1.15. Квадратичная форма. Матрица квадратичной формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду с помощью ортогональной матрицы
§ 1.16. Евклидова классификация кривых и поверхностей второго порядка
Глава II. Введение в математический анализ
§ 2.1. Множества и функции. Логические символы
§ 2.2. Предел числовой последовательности. Предел функции в бесконечности. Предел функции в точке. Свойства функций, имеющих предел
§ 2.3. Непрерывность функции. Непрерывность основных элементарных функций
§ 2.4. Бесконечно малые функции и их свойства
§ 2.5. Бесконечно большие функции и их свойства. Связь между бесконечно большими и бесконечно малыми функциями
Их использование при вычислении пределов
§ 2.7. Свойства функций, непрерывных в точке. Непрерывность суммы, произведения и частного. Предел и непрерывность сложной функции
§ 2.8. Односторонние пределы. Односторонняя непрерывность. Точки разрыва функции и их классификация
§ 2.9. Свойства функций, непрерывных на отрезке: ограниченность, существование наибольшего и наименьшего значений, существование промежуточных значений
§ 3.1. Производная функции, ее геометрический и механический смысл. Производная суммы, произведения и частного (обзор теорем школьного курса
§ 3.2. Производная сложной функции. Производная обратной функции. Производные обратных тригонометрических функций
§ 3.3. Гиперболические функции, их свойства и графики. Производные гиперболических функций
§ 3.4. Дифференцируемость функции. Дифференциал функции. Связь дифференциала с производной. Геометрический смысл дифференциала. Линеаризация функции. Дифференциал суммы, произведения и частного. Инвариантность формы дифференциала
§ 3.5. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Лейбница. Неинвариантность формы дифференциала порядка выше первого
Лопиталя
Глава IV. Исследование функций с помощью производных
§ 4.1. Условия возрастания и убывания функций. Точки экстремума. Необходимое условие экстремума. Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной на отрезке функции
§ 4.2. Исследование функций на экстремум с помощью производных высшего порядка. Исследование функций на выпуклость и вогнутость. Точки перегиба. Асимптоты кривых. Общая схема построения графиков функций
Глава V. Векторные и комплексные функции действительной переменной
§ 5.1. Векторная функция скалярного аргумента. Производная, ее механический смысл
§ 5.3. Комплексные числа, их изображение на плоскости. Модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы комплексного числа. Операции над комплексными числами. Формула Муавра
§ 5.4. Комплекснозначные функции действительной переменной, их дифференцирование. Многочлены в комплексной области. Теорема Безу. Условие тождественности двух многочленов. Корни многочлена. Основная теорема алгебры. Разложение многочлена с действительными коэффициентами на линейные и квадратичные множители
Глава VI. Функции нескольких переменных
§ 6.1. Функции нескольких переменных. Область определения. Предел функции. Непрерывность
§ 6.2. Частные производные. Дифференциал, его связь с частными производными. Инвариантность формы дифференциала. Геометрический смысл дифференциала
Формула Тейлора
§ 6.4. Неявные функции. Теорема существования. Дифференцирование неявных функций
§ 6.5. Экстремумы функций нескольких переменных. Необходимое условие. Достаточные условия
§ 6.6. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа. Абсолютные экстремумы
Ответы к упражнениям
Литература
Предметный указатель
Глоссарий:
1 2 а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш ь э я
Смотреть страницы:
1 2 50 97 144 191 238 285 332 379 426 473 479 480
Полнотекстовый поиск по книге:
Введите слово или фразу для поиска:
Близкие по содержанию книги:
Линейная алгебра
Математика >> Алгебра
Высшая математика
Математика >> Анализ, высшая математика >> Высшая математика
Курс математического анализа. Т.2
Математика >> Анализ, высшая математика >> Математический анализ

Просмотреть оригинальные страницы книг в формате djvu можно на сайте: www.nglib.ru.


Главный редактор проекта: Мавлютов Р.Р.
oglib@mail.ru