НЕФТЬ-ГАЗ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
На главную >>


Теперь на нашем сайте можно за 5 минут создать свежий реферат или доклад

Скачать книгу целиком можно на сайте: www.nglib.ru.

Предложения в тексте с термином "Волна"

к только левый конец волны подойдет к началу координат, туда же подойдет и правый конец аналогичной волны, распространяющейся от симметричного участка (—(3, — <х) и находящейся в противоположной фазе.

Процесс наложения этих волн и образования результирующей отраженной волны изображен на рис.

После отражения по струне побежит вправо с постоянной скоростью волна в форме трапеции.

(Процесс построения лишь чуть-чуть усложнится, если левый коней распространяющейся волны достигнет начала координат раньше, чем в середине интервала (а, ^) отклонение достигнет наибольшего значения.

Стоячие волны.

Такие колебания струны называются стоячими волнами.

Всобще стоячая волна iik(x, 0 будет иметь столько неподвижных точек, сколько корней имеет уравнение sin —j- = б в интервале [0Г"Л- Та-ких точек будет k -|-1; их абсциссы: О, - (b—i)i , k

Неподвижные точки называются узлами стоячей волны.

9); теперь только нужно отразить волну от обоих концов.

Чтобы произвести построение, продолжим первоначальный график струны па интервале (0, /) «нечетным» образом влево и вправо и разобьем его на прямую и обратную волны.

20 и 21 показывают существенное отличие характера полученного колебания от свойств стоячей волны.

В курсах электротехники подробно изучается возможность таких предположений; в частности, при периодических процессах они считаются допустимыми, если линейные размеры всех элементов цепи малы по сравнению с длиной электромагнитной волны в окружающем цепь диэлектрике.

Если протяженность цепи сравнима с длиной электромагнитной волны (например, телеграфные линии или линии пере-аачи энергии при практически используемых частотах), то такую цепь уже нельзя характеризовать сосредоточенными параметрами.

28); напряжение между проводами и ток в некоторой точке линии зависят ') Если длина электромагнитной волны настолько мала, что она сравнима с расстоянием между проводами или с поперечными размерами проводника, то выводимые в дальнейшем уравнения становятся неприменимыми.

Если в линии на некотором ее п( стяжении внезапно возникает индуцированный заряд, то в;оль линии начинают распространяться волны напряжения и тока с одинаковой скоростью.

Таким образом, в линии без искажений, так же как и в гинии без потерь, между напряжением и током в прямой и о( ратной волнах сохраняется постоянное отношение 1/ -^ (волновое сопротивление).

Волны напряженияи тока распространяются опять-таки, как в линии без потерь, по : той существенной разницей, что благодаря множи~?

<телк' е обе волны со временем по показательномузакону затухают.

К >тому уравнению сводятся задачи колебания газа, находя-щегоо в некотором объеме, задачи теории распространения зву-ковых волн (акустические волны) и ряд других.

Стоячие волны прямоугольной мембраны.

n(<:> У, 0 описывают собственные колебания мем-бранн, Каждая из них представляет стоячую волну для прямс угольной мембраны.

Другие стоячие волны имеют более сложный вид.

Стоячие волны с одинаковой частотой.

КОЛЕБАНИЯ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ МЕМБРАНЫ ветсиовала одна стоячая волна, вполне определяющая форму стру!

18) содержится только одна стоячая волна, соотЕетствугощая наименьшей частоте а,)1 = а]/"2.

Это будет волна с,, [ cjsa yrlt sin х sin jr.

Поэтому частоте a J/5 соот-ветст зуют в рассматриваемом колебании две волны: а2), cos и }^5 i sin 2x sin у и a,, s cos a J/5 ^ sin x sin 2y.

Так, частоте иа, 8я=аУ15 соответствует только одна с гоячая волна; частоте а)/Чо — две волны: ц8)1 и и1)8!

Стоячие волны круглой мембраны.

12), представляют стоячие волны.

Следовательно, стоячая волна uk (r, f) имеет k узловых окружностей (считая и край мембраны).

Tlly Стоячие волны.

Стоячие волны прямоугольной мембраны.

Стоячие волны с одинаковой частотой.

С частным случаем распространения волн, именно с синусоидальными волнами, читатель должен быть уже знаком из курса физики.

При этом, если скорость распространения такой волны равна а и точка, совпадающая с началом координат, колеблется по закону н = A sin wt, то отклонение и (х, t) рашю и(х, t) = A$in

3), функция ф(лг-|-а<), будет представлять такой же процесс, но только волна будет распространяться со скоростью а влево (рис.

Согласно сказанному вцше колебание и(х, 0 слагается из двух волн: первая волна -%f(x — o.

f) распространяется со скоростью а вправо (грямая волна), а вторая волна -jf(x-\-af) распростра-нгется с той же скоростью влево (обратная волна).

1 кена в различные моменты времени волна -^j(x -f- at),

Зегущая влево, а в правом столбце — в те же моменты времени волна -T%t(x — at), бегущая вправо.

До тех пор, пока t<^—, есть участок, где обе волны накладываются друг на друга; начиная с момента t= — эти волны уже не накладываются и расходятся в разные стороны.

Волна, бегуцая вправо, дойдет до этой точки в момент времени , х — I , ti= - , и с этого момента точка струны начнет колебаться.

Как только волна пройдет через рассматриваемую точку, т.

Нсли 0<^х<^1, то через точку проходят уже как прямая, так и обратная волны.

Передний фронт обеих волн располагагтся впереди точки; задний фронт обратной волны пройдет

Аналогично, есль х<^ — /, то точка участвует в колебательном процессе при — I <^ х ~\- at <^ /; если же 0 ^> х ^> — /, то колебания закончатся, йогда через точку пройдет задний фронт обратной , 1-х волны, т.

Как мы уже видели, через точку х в момент времени t проходит прямая волна, если —1<^х — at<^l, и обратная волна, если —l<^x-\-at<^l.

В зоне ,// действует только прямая волна, в зоне /// — только с бра т и а я, а в зоне /—и та и другая.

Если - — < <^i<^-^2-i— , то точка попадает в зону 11 — зону действия прямой волны — и н (х„, t) = -^ f (х<> — at).

Описанный процесс представляет распространение одиночной волны отклонения; после прохождения такой волны точки струны возвращаются в свое исходное положение на оси абсцисс.

Как мы уже отмечали, такой процесс может наблюдаться в эчень длинной струне до тех пор, пока волны, бегущие по струне, не дойдут до ее концов.

Стоячие волны круглой мембраны.

Если мы хотим получить форму волны в фиксированный момент времени, то должны выписать значения функции и (x, t) для трех интервалов времени: (0, -g-j, (у-, —), (—, оо).

В этом слу-чме говорят, что по струне распространяются волны импульса.

7, решение u(x,t) слагается из двух юлн: прямой волны iii= —Ф(х — at) и обратной волны 1<1=:Ф(х-}-at).

построим графики обратной волны н2 = Ф (х -j- at) в различные моменты времени, а в правом столбце — графики прямой волны itt = = — Ф(х — at) в те же моменты времени (благодаря знаку минус графики прямой волны окажутся по отношению к графику функции Ф(х) перевернутыми).

При t^>-^~ отклонение обратной волны в -1той точке примет постоянное значение -у и точка будет продолжать подниматься уже только под действием пря

3/ мой волны.

Если взять точку Хч^> I, то отклонение обратной волны в этой точке постоянно равно -н->' отклонение прямой волны h вначале равно -- ^-, и точка начнет подниматься вверх только, тогда, когда до нее дойдет наклонный участок прямой волны, т.

Точка поднимется на максимальную высоту h, когда через нее начнет снова проходить горизонтальный участок прямой волны, т.

Пользуясь выражениями для функции Ф(х), легко получим, что в зонах //, IV и VI отклонение обратной волны

Ф (х-\-at) постоянно равно -^-, а в точках зон ///, V и VI такое же отклонение имеет прямая волна — Ф(х— at).

В зоне IV прямая волна имеет отклонеше —-?

Когда точка фазовой плоскости переходит из зоны IV в зону VI, то по мере прохождения ею второй зоны отклонение прямой волны изменяется от —у до -s-.

ш отклонения) и когда f(x) = () (волна импульса),

Рассмотрим сначала волну отклонения.

Сначала отражающаяся волна укорачивается, потом исчезает и наконец переворачивается.

Таким образом, после того как волна полностью отразилась, отклонения точек меняют свой знак: как говорят, фаза волны изменила знак.

После этого по струне побегут вправо с одинаковой скоростью две волны, находящиеся в противоположных фазах.

14 изображена только отраженная волна; волна, с самого начала уходившая вправо, не показана.

При этом необходимо учитывать, что в заштрихованных треугольниках действуют одновременно две волны.

Перейдем к рассмотрению волны импульса и снова будем считать, что только точки участка (а, (3) струны получили




Главный редактор проекта: Мавлютов Р.Р.
oglib@mail.ru