НЕФТЬ-ГАЗ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

Теперь на нашем сайте можно за 5 минут создать свежий реферат или доклад

Скачать книгу целиком можно на сайте: www.nglib.ru.

<< Дифференциальное и интегральное исчисление <<

Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения 2

Скачать книгу здесь
Автор: Арнольд В.И.
Название: Обыкновенные дифференциальные уравнения 2
Год издания:
УДК: 517.91
Число страниц: 149
Содержание книги:
Глава 1. Основные понятия
§ 1. Определения
1.1. Поля- направлений и их интегральные кривые
1.2. Векторные поля, автономные дифференциальные уравнения, интегральные и фазовые кривые
1.3. Поля направлений и неавтономные дифференциальные уравнения
1.4. Диффеоморфизмы и фазовые потоки
1.5. Особые точки
1.6. Действие диффеоморфизма на векторное поле
1.7. Первые интегралы
1.10. Дифференциальные уравнения высших порядков
1.11. Дифференциальные уравнения на многообразии
§ 2. Основные теоремы
2.1. Теорема о выпрямлении векторного поля
2.2. Теорема существования и единственности
2.3. Теорема о выпрямлении поля направлений
2.5. Теорема о продолжении
2.6. Теорема о дифференцируемой и аналитической зависимости от начальных условий и параметров
2.7. Уравнение в вариациях
2.8. Теорема о непрерывной зависимости
2.9. Теорема о локальном фазовом потоке
2.10. Теорема о первых интегралах
§ 3. Линейные дифференциальные уравнения
3.1. Экспонента линейного оператора
3.2. Теорема о связи фазовых потоков линейных векторных полей и экспонент линейных операторов
3.3. Комплексификаиия фазового пространства
3.4. Седло, узел, фокус, центр
3.5. Формула ЛиувилляОстроградского
3.6. Линейные уравнения высших порядков
.§ 4. Устойчивость
4.1. Устойчивость по Ляпунову и асимптотическая
4.3. Функция Ляпунова и функция Четаева
4.4. Особые точки общего положения
5.1. Строение фазовых кривых вещественных дифференциальных уравнений
5.2. Преобразование монодромии замкнутой фазовой кривой. Предельные циклы
5.3. Кратность циклов
5.4. Мультипликаторы
5.5. Предельные множества и теорема Пуанкаре — Беидиксона 34 § 6. Системы с снмметриями
6.1. Группа симметрии дифференциального уравнения
6.2. Факторсистемы
6.3. Однородные уравнения
6.4. Использование симметрии для понижения порядка
§ 7. Дифференциальные уравнения, не разрешенные относительно производной
7.2. Регулярные особые точки
7.3. Сложенные седла, узлы и фокусы
7.4. Нормальные формы сложенных особых точек
7.5. Сборки
8.1. Определения
8.3. Приложения
Глава. 2. Дифференциальные уравнения на поверхностях
1.1. Определения 1
1.3- Структурно устойчивые системы на двумерной сфере
§ 2. Дифференциальные уравнения на двумерном торе
2.1. Двумерный тор и векторные поля на нем
2.2. Преобразование монодромии
2.3. Число вращения
3.1. Описание структурно устойчивых уравнений
3.2. Оценка числа циклов
4.2. Диффеоморфизмы окружности и векторные поля на S3 .. 50 § 5. Замечания о числе вращения
5.1. Число вращения как функция параметров
5.2. Семейства уравнений на торе
5.3. Эндоморфизмы окружности
Глава 3. Особые точки дифференциальных уравнений в многомерном вещественном фазовом пространстве
1.1. Теорема Гробмана — Хартмана
1.2. Классификация линейных систем
§ 2. Устойчивость по Ляпунову н проблема топологической классификации
2.1. О локальных задачах анализа
2.2 Алгебраическая и аналитическая неразрешимость проблемы устойчивости по Ляпунову
2.3. Алгебраическая разрешимость до вырождений конечной коразмерности
2.4. Топологически нестабилизируемые струи
§ 3. Формальная классификация ростков векторных полей
3.1. Формальные векторные поля и их эквивалентность
3.2. Резонансы. Нормальные формы ПуанкареДюлака и их обобщения
3.3. Приложения теории формальных нормальных форм
3.4. Полиномиальные нормальные формы
§ 4. Инвариантные многообразия и теорема сведения
4.1. Теорема Адамара—Перрона
4.2. Теорема о центральном многообразии
4.3. Принцип сведения
5.1. Структура критериев
5.2. Топологическая классификация ростков гладких векторных полей до вырождений коразмерности 2 включительно
5.3. Фазовые портреты нормальных форм
5.4. Критерии устойчивости по Ляпунову для вырождений до коразмерности 3 включительно
5.5. Диаграмма примыканий
5.6. Теоремы об алгебраической разрешимости .. 72 § 6. Гладкая классификация ростков векторных полей
6.1. Соотношение формальной и гладкой классификации
6.2. Ростки векторных полей с симметриями
Глоссарий:
а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф ц ч э
Смотреть страницы:
7 8 22 35 48 61 74 87 100 113 126 139 148 149
Полнотекстовый поиск по книге:
Введите слово или фразу для поиска:
Близкие по содержанию книги:
Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений
Математика >> Анализ, высшая математика >> Дифференциальное и интегральное исчисление
Обыкновенные дифференциальные уравнения
Математика >> Анализ, высшая математика >> Дифференциальное и интегральное исчисление
Качественная теория дифференциальных уравнений
Математика >> Анализ, высшая математика >> Дифференциальное и интегральное исчисление

Просмотреть оригинальные страницы книг в формате djvu можно на сайте: www.nglib.ru.


Главный редактор проекта: Мавлютов Р.Р.
oglib@mail.ru