НЕФТЬ-ГАЗ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
На главную >>


Теперь на нашем сайте можно за 5 минут создать свежий реферат или доклад

Скачать книгу целиком можно на сайте: www.nglib.ru.

Предложения в тексте с термином "Кренделек"

Полярные поля на кренделе.

Мы приведем несколько примеров полярных полей Морса — Смейла на кренделе, т.

Крендель (или сфера с двумя ручками, или «тор с двумя дырами») может быть представлен 159] восьмиугольником, ребра которого попарно отождествлены таким образом, что: (1) два отождествляемых ребра не имеют общей вершины; (2) диффеоморфизм, отождествляющий два ребра, обращает ориентацию; § I.

12 крендель представлен двумя различными способами.

13 са — Смейла на кренделе, соответствующие заданным представлениям.

Обратно, пусть X — полярное поле Морса — Смейла на кренделе.

Разрезав крендель вдоль неустойчивых многообразий седел, мы получим поле, описанное выше.

Построим такое векторное поле на кренделе (т.

Ясно, что М диффеоморфно кренделю.

Это показывает, что положительная полутраектория точки р плотна в Р(С2) и, следовательно, плотна в кренделе 2).

Теперь мы опишем С"°-векторное поле X на кренделе со следующими свойствами: (a) X — поле Купки — Смейла; (b) X имеет только две особые точки, являющиеся седлами; (c) каждая регулярная траектория плотна в кренделе8).

) Следовательно, множество полей Купки — Смейла не является открытым на кренделе.

Аналогичные примеры можно *) Точнее, в кренделе не плотны только следующие полутраектории: Sj, S2, полутраектории (положительные и отрицательные) точек из W ($!

Наконец, возле окружностей Q поле Y пусть будет направлено строго по радиусам этих окружностей (наружу или внутрь) и его векторы пусть будут иметь одну и ту же длину—это обеспечит, что после производимых отождествлений на кренделе получится поле класса С~.

Мы получим крендель Tv отождествив посредством диффеоморфизма ф окружности Cj и Сг, которые образуют край многообразия T2\(D^(jDz).

Мы покажем, что каждая регулярная траектория поля X плотна в кренделе.

В дальнейших рассуждениях Сг будет обозначать как окружность С, на торе, так и окружность Р (С,) на кренделе.

Если б+ (а) Г) D = 0 и 9+ (а) плотно в Сг, то положительная Х-полутраектория точки а плотна в кренделе Г2.

Отсюда, очевидно, будет следовать доказываемое утверждение о полутраекториях потока на кренделе.

Покажите, что на сфере с двумя ручками (кренделе) существует пара топологически неэквивалентных полярных полей.

Опишите все классы эквивалентности полярных полей на кренделе.




Главный редактор проекта: Мавлютов Р.Р.
oglib@mail.ru