НЕФТЬ-ГАЗ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
На главную >>


Теперь на нашем сайте можно за 5 минут создать свежий реферат или доклад

Скачать книгу целиком можно на сайте: www.nglib.ru.

Предложения в тексте с термином "Координата"

Возьмем две точки с координатами а > 0, b < 0 и рассмотрим интервалы [f(a), a], [b, f(b)] и [g(a), a], [b, g(b)].

Предположим, что 1 и координаты вектора а линейно независимы над кольцом целых чисел; иными словами, если т0^Ж и т^Т," таковы, что то+<т, а>=0, где <т, «> = 2Г=1 w'a'> Т0 шо = 0, т=0.

Выведите отсюда, что Е содержит п — 1 линейно независимых векторов с целыми координатами.

Векторным произведением этих векторов является вектор с целыми координатами, перпендикулярный Е.

1) Хотя в случае S1 можно условиться, что всегда используются координаты, связанные с представлением S1 в виде R/JZ, все-таки стоит проверить, что условия, фигурирующие в определениях?

ь I^ ь Xli 2, на самом деле не зависят от выбора локальных координат.

Тогда существуют окрестности VaU точки хй, WcRn начала координат и ZcR's+" точки f(x0) и Сг-диф

2) Если X (р) = 0, то DKp — корректно определенное линейное преобразование в ТМр; в терминах локальных координат оно описывается матрицей (дхЧдх/).

(Заметим сразу же, что при X (р) ^ 0 это не так — при использовании различных координат получились бы различные операторы.

Впрочем, далее достаточно рассматривать только pgUf, а -огда, считая Vj достаточно малой, можно использовать локальные координаты, и все становится 9чевидным.

Заметим, что в области Vt под действием / у любой точки ее s-координата уменьшается в отношении <[ alt а «-координата увеличивается не менее чем в b раз;

Она содержится в шаре в f"D" с центром в дп радиуса 6"6r/Kl + е2, а те точки шара радиуса bif+1r, которые не принадлежат предыдущему шару, лежат вне V—их «-координаты лежат вне Ва.

Покажите, х) Например, для X при подходящих Wfoc (0), W"0c (0) в некоторой окрестности V$Q можно ввести «координаты»

W точку пересечения с /~1({ — Ъ\ х /го~1) дуги траектории поля Y или X, лежащей в F' и проходящей через w (иными словами, f'w и f'nw имеют одну и ту же вторую координату).

) Точнее, 2/ = W% (cf)xW" (а/), где IFg1 " (а,-) берутся столь малыми, чтобы они оба помещались в пределах координатной окрестности, в которой Wfoc" (о/) выглядят как координатные плоскости, а поле X (выраженное в терминах локальных координат) близко к линейному; прямое произведение понимается в смысле, отвечающем локальным координатам, — Прим.

Дуга С;, состоящая из точек с угловыми координатами из (а.

*) В F направление вверх определяется с помощью локальных координат (jtj, Jts), фигурирующих в теореме о трубке тока.

Будем использовать стандартные координаты (х, у, г) в R3.

Если Z2cIR2—множество точек с целочисленными координатами, то L(22) —Z2.

Пусть 2 — множество точек в R2 с рациональными координатами Мы покажем, что n(J2?

Утверждается, что координаты точки х рациональные.

Действительно, точка y = L"x—х имеет целые координаты, так как n(L"x)=n(x).

Следовательно, координаты точки x=(L"—/)-1# рациональны, а значит, Per (/)сл (Л?

2 и каждой точки р с целочисленными координатами существует такое q с целочисленными координатами, что или, что эквивалентно,

Но для близких к f диффеоморфизмов g норма построенного и должна быть мала, поэтому из последнего уравнения вытекает, что и(х-\-р) = и(х) при каждом xgR2 и каждом р с целочисленными координатами.

(R2), удовлетворяющих уравнению и (х -{- р) = и (х) при каждом JtgR2 и каждом р с целочисленными координатами.

описываемого в терминах угловой координаты х (mod 2я) дифференциальным уравнением x=l—cos x, имеется траектория, плотная в S1, а траектории -у с co(v)=S1 нет.

Для неподвижной точки отображения /, лежащей в U, локальные координаты х2=0 и XI—F^XI, 0) = =X(^i).

Например, начнем с диффеоморфизма тора Т2, индуцированного линейным изоморфизмом пространства Ra, заданного в канонических координатах формулой L(xv xs) = (2jCj -f хг, х^ + лг2).

Рассмотрим семейство дисков, трансверсальных к Ws(p) и имеющих, в терминах использовавшихся выше локальных координат, вид B*x\q\, q€B" Имеется такое п0, что при п> п0 соответствующие связные компоненты D&n (q) пересечений f~"(Bsx\q\)f]V являются е-С1-близкими к Ви.

(у,-) на 2Пр(т/) возникает отображение последования ф = ф^~1(Э • • • °Фпр- Введем на 2пр (у,-) координату х ^ 0 так, что точка р (у,-) имеет координату 0.

такое разбиение М" на линейно связные подмножества, именуемые слоями, что М" можно покрыть «выпрямляющими картами»—координатными окрестностями Ua с локальными координатами хга,.

С помощью стандартной проекции п: IR2 — >• Т2 в малой окрестности U ' р любой точки р тора можно ввести локальные координаты (хг, х2) как координаты (xlt xz) в небольшой области VpcK.

В терминах этих локальных координат Ws(p;) П Up выглядит как счетная система отрезков xz = const с плотным множеством А значений х2.

В терминах локальных координат (xlt xz), введенных на сей раз в области U, это означает, что Wfoc (pjt /) трансверсально к оси х,.

270 ПРИМЕЧАНИЯ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА координат (*lf x2) в U, некоторой вертикальной линии, что невозможно.

Введем в U такие же локальные координаты (х±, х%), как и в (24), приняв за соответствующий прообраз области U тот из ее прообразов на плоскости, который является окрестностью начала координат.

Конечно, здесь надо доказать, что в терминах локальных координат из (24) на каждом Wa (p, f) имеется содержащая р дуга, идущая от х2 = а%—е до xz = = а2 + е, где as—вторая координата точек /, и что в соответствующей области нет никаких других точек Л, кроме лежащих на таких дугах.

Примером может служить отображение S1 = R/Z— «-S1, которое в терминах угловой координаты х mod 1 задается формулой х ь- *• 2х.

Так, растягивающее отображение класса Cr, r ^2, всегда имеет конечную инвариантную меру, задаваемую в терминах локальных координат положительной плотностью (класса С1""1, а в аналитическом случае — аналитической) [167, 168, 169].

Нет и естественного класса эквивалентных мер (тогда как на конечномерных гладких многообразиях таковым является класс мер, которые в терминах гладких локальных координат эквивалентны мере Лебега).




Главный редактор проекта: Мавлютов Р.Р.
oglib@mail.ru