НЕФТЬ-ГАЗ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

Теперь на нашем сайте можно за 5 минут создать свежий реферат или доклад

Скачать книгу целиком можно на сайте: www.nglib.ru.

<< Дифференциальное и интегральное исчисление <<

Сансоне Л.N. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Т.1

Скачать книгу здесь
Автор: Сансоне Л.N.
Название: Обыкновенные дифференциальные уравнения. Т.1
Год издания: 1953
УДК: 517
Число страниц: 346
Содержание книги:
Предисловие
§ 1. Нормальные системы
1. Определения
2. Порядок системы дифференциальных уравнений
3. Нормальные системы
. путем исключения произвольных постоянных
1. Системы дифференциальных уравнений, полученные путем исключения произвольных постоянных
2. Обратная задача
1. Формулировка теоремы существования
2. Доказательство теоремы существования по методу последовательных приближений Пикара — Пеано
4. Дополнения к формулировке теоремы существования
§ 4. Аналитическое продолжение решений. Примеры
1. Аналитическое продолжение решений
2. Система дифференциальных уравнений, определяющая тригонометрические функции
3. Система дифференциальных уравнений, определяющая эллиптические функции Якоби
§ 5. Решения дифференциальных уравнений как функции начальных значений
1. Непрерывность
2. Дифференцируемость
3. Лемма Гронуолла
4. Дифференцируемость по параметру
6. Дифференцируемость по начальному значению независимой переменной
7. Общее решение системы дифференциальных уравнений
§ 6. Доказательство теоремы существования по методу КошиЛипшица
1. Геометрические рассмотрения
2. Теорема существования в формулировке Пеаио. Доказательство Арцела
3. Доказательство Тоиелли теоремы существования в формулировке Пеано
2. Формулы Лиувилля и Якоби
3. Независимые решения. Фундаментальные системы. Понижение порядка системы линейных однородных уравнений
4. Сопряженная система дифференциальных уравнений
5. Неоднородные линейные системы. Метод Лаграижа
6. Нормальные системы однородных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
§ 2. Применение матричного исчисления к определению решений системы линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами
1. Сведения по матричному исчислению
2. Матрицант квадратной матрицы
3. Метод Пеано — Бекера
§ 3. Частные преобразования линейных однородных дифференциальных уравнений
1. Преобразование линейного однородного уравнения порядка я в уравнение порядка п — 1
2. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка и уравнение Риккати
3. Линейные дифференциальные уравнения, у которых коэффициент при у^п~^ равен производной коэффициента приу
§ 4. Относительная нормализация и каноническая нормализация линейных однородных дифференциальных уравнений
1. Относительная нормализация и дифференциальные семиинварианты
2. Замена независимой переменной
3. Каноническая нормализация Лагерра — Форсайта
4. Преобразования уравнений второго и третьего порядка
§ 5. Сопряженное уравнение Лаграижа
2. Соотношения между фундаментальными системами решений сопряженных дифференциальных уравнений
3. Самосопряженные дифференциальные уравнения и многочлены
4. Первый интеграл самосопряженного уравнения нечетного порядка
5. Самосопряженные уравнения третьего порядка
§ 1. Метод мажорант (исчисление пределов Коши
1. Метод Эйлера интегрирования дифференциальных уравнений при помощи рядов
2. Основной принцип метода мажорант Коши
4. Теорема существования в общем случае
§ 2. Доказательство теоремы существования и единственности с помощью метода последовательных приближений
1. Теорема существования и единственности
2. Замечание Уиитнера относительно области существования голоморфного решения
3. Применение матричного исчисления для определения фундаментальной системы решений системы линейных дифференциальных уравнений
§ 3. Аналитическая теория линейных дифференциальных уравнений второго порядка
1. Правильные и неправильные особые точки для дифференциального уравнения второго порядка
2. Правильные точки. Определяющее уравнение
3. Сходимоств рядов в случае, когда разность характеристических показателей не является целым числом
5. Правильные особые точки в бесконечности
§ 4. Линейные дифференциальные уравнения с тремя правильными особыми точками. Гипергеометрическое уравнение
1. Уравнение Паперица и функция Р Римана
2. Преобразования Римана для функции Р
3. Гипергеометрическое уравнение Гаусса
5. Гипергеометрический интеграл Эйлера
§ 5. Гипергеометрические многочлены Якоби 5. Ортогональность многочленов Рп в [—1,1
7. Ряды по многочленам Якоби в комплексной области
§ 6. Уравнение Бесселя
1. Задача Д. Бернулли о малых колебаниях подвешенной нити и уравневие Бесселя
3. Функции J1/2(х),J_lfa(x
5. Другие интегральные представления
6. Рекуррентные соотношения между Jn (x
7. Интеграл Г xJn (ax) Jn(bx) dx
8. Задача о разложении в ряды по бесселевым-функциям
§ 1. Задача о нахождении решения дифференциального уравнения и-го порядка, проходящего через и заданных точек
1. Случай, когда уравнение линейно
2. Теорема существования и единственности Валле-Пуссеиа для линейного уравнения
3. Теорема Валле-Пуссена для случая дифференциального уравнения порядка я нормального вида
§ 2. Дифференциальные уравнения второго порядка и теорема сравнения Штурма
1. Исследования Штурма об уравнениях второго порядка
3. Сопряженные точки
5. Тождество Пиконе
6. Теорема сравнения Штурма
7. Теорема о разделении нулей
8. Теорема сравнения для полуоткрытых отрезков
§ 3. Применение теоремы сравнения для отделения нулей ультрасферических многочленов и бесселевых функций в главном случае
1. Нули ультрасферических многочленов
2. Нули бесселевых функций
§ 4. Рсцнлляционная теорема
1. Осцилляционная теорема
§ 5. Решения, обращающиеся в нуль в двух заданных точках. Собственные значения и собственные функции
1. Постановка задачи
2. Разложение оператора второго порядка в произведение операторов первого порядка
4. Теорема существования собственных значений. Доказательство Маммана
1. Задача о распределении тепла в тонкой проволоке и системы Штурма
2. Дополнения к теореме сравнения
3. Добавления к осцилляционной теореме
4. Системы Штурма. Существование собственных значений. Теоремы Бохера
5. Системы Штурма. Существование собственных функций с заданным числом нулей. Теоремы Бохера
6. Система Штурма — Лиувилля. Существование собственных значений
7. Ортогональность собственных функций системы ШтурмаЛиувилля
8. Достаточные условия действительности всех собственных значении системы ШтурмаЛиувилля
§ 7. Асимптотические разложения функций ШтурмаЛиувилля
1. Типичная форма систем ШтурмаЛиувилля
2. Уравнение для собственных значений
3. Асимптотические выражения для собственных значений и собственных функций
4. Собственные функции, обращающиеся в нуль в двух заданных точках, и их асимптотические выражения
Лиувилля и тригонометрического ряда Фурье
1. Задача о разложении по функциям ШтурмаЛиувилля
2. Предварительные леммы
3. Теорема Уолша о равносходимости для рядов по ортогональным функциям
4. Теорема о равносходимости рядов Штурма — Лиувнлля и тригонометрических рядов Фурье
§ 1. Билинейные формы. Канонический вид
1. Дифференциальные системы. Индекс совместности
2. Сопряженные дифференциальные системы
3. Индексы совместности для сопряженных систем
4. Самосопряженные линейные системы
5. Самосопряженные системы второго порядка
6. Самосопряженные системы ШтурмаЛиувилля
7. Самосопряженные системы четвертого порядка
§ 3. Функция Грина и преобразование дифференциальных систем в интегральные уравнения Фредгольма второго рода
1. Функция Грина для самосопряженной системы второго порядка частного вида
2, Функция Грина для дифференциальных систем
3. Запись в виде интеграла решения неоднородной дифференциальной системы, имеющей единственное решение
4. Решения дифференциальных систем как решения интегральных уравнении Фредгольма второго рода
5. Линейные системы, зависящие от параметра. Собственные значения и собственные функции
6. Линейные самосопряженные системы четного порядка. Разложения в ряды по собственным функциям н теорема Гильберта— Шмидта
§ 4. Краевые задачи для самосопряженных систем четного порядка н вариационное исчисление
1. Экстремальное свойство собственных значений, вытекающее из теории интегральных уравнений
2. Доказательство Тонелли существования собственных значений с помощью прямых методов вариационного исчисления
4. Одно интегральное неравенство
§ 5. Существование бесконечного множества собственных значений для однородных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
§ 1. Решения линейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами
1. Примеры
2. -Характеристическое уравнение
3. Элементарные делители матрицы
4. Решения в случае, когда показатели всех элементарных делителей характеристической матрицы равны единице. Характеристические показатели и числа
5. Решения в общем случае. Подгруппы Гамбургера
6. Необходимое и достаточное условие существования периодического решения
7. Периодические решения неоднородных линейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами
§ 2. Вычисление характеристических показателей
1 Исследование характеристических показателей
3. Метод Хнлла вычисления характеристических показателей при помощи бесконечных определителей
§ 3. Самосопряженные системы второго порядка с периодическими краевыми условиями
1. Существование собственных значений
2. Осцилляционная теорема
§ 4. Дифференциальное уравнение Матье и функции, связанные с эллиптическим цилиндром
1. Элементарные решения уравнения колебаний эллиптической мембраны и уравнение Матье
2. Функции Матье и их классификация по типам
3. Отсутствие линейно независимых периодических решений, соответствующих одному и тому же собственному значению. Теорема Айнса
4. Интегральное уравнение Уиттекера для функций Матье
§ 5. Системы линейных однородных уравнений с периодическими коэффициентами
Периодические решения
§ 7. О периодических решениях дифференциального уравнения динамики точки, движущейся по заданной траектории
1. Теорема Вейерштрасса
2. Формула Леви-Чивита для вычисления периода в первом приближении
1. Задача о периодических орбитах
§ 9. Почти периодические функции и почти периодические решения дифференциальных уравнений
1. Почти периодические функции. Первые свойства
2. Теорема о среднем
3. Ряды Фурье почти периодических функций
4. Теорема об аппроксимации
Литература
Предметный указатель
Глоссарий:
2 а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш э я
Смотреть страницы:
3 4 39 73 107 141 175 209 243 277 311 345 346
Полнотекстовый поиск по книге:
Введите слово или фразу для поиска:
Близкие по содержанию книги:
Курс обыкновенных дифференциальных уравнений
Математика >> Анализ, высшая математика >> Дифференциальное и интегральное исчисление
Обыкновенные дифференциальные уравнения
Математика >> Анализ, высшая математика >> Дифференциальное и интегральное исчисление
Обыкновенные дифференциальные уравнения и основы вариационного исчисления
Математика >> Анализ, высшая математика >> Дифференциальное и интегральное исчисление

Просмотреть оригинальные страницы книг в формате djvu можно на сайте: www.nglib.ru.


Главный редактор проекта: Мавлютов Р.Р.
oglib@mail.ru