НЕФТЬ-ГАЗ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
На главную >>


Теперь на нашем сайте можно за 5 минут создать свежий реферат или доклад

Скачать книгу целиком можно на сайте: www.nglib.ru.

Предложения в тексте с термином "Величина"

(Так как паросочетания вида Fi(e)UF2(e) считаются дважды — в первой и во второй суммах, — то мы при подсчете должны из получившейся «общей» суммы вычесть величину \С\, равную числу таких

Чтобы обойти эту трудность, предложено несколько приемов: (a) модифицировать вычисление определителя таким образом, чтобы слагаемые разложения имели один знак; (b) заменить единицы в матрице А на неопределенности (или, что эквивалентно, на алгебраически независимые трансцендентные величины), чтобы не было взаимного уничтожения слагаемых в разложении; (c) заменить некоторые из единиц матрицы А на —1, чтобы все слагаемые в разложении определителя были одинаковыми (т.

Пусть величина ajj обозначает число ребер, соединяющих вершины и,- и Vj, и пусть А = (a,-j).

Ва-лиант (1980) высказали гипотезу, что при фиксированном k величина имеет предел, когда п — > оо.

Количество слагаемых в левой части равно квадрату числа разбиений kn вершин на п непомеченных классов размера k, что совпадает с величиной (*")!

Величина остаточного члена в этой формуле исследовалась несколькими авторами.

Прибавив эту величину для г = 1,2,3,4, мы учтем каждое совершенное паросочета-ние графа G' три раза.

Положим же — ве, где ве — алгебраически независимые трансцендентные величины.

Большинство привлекающих наше внимание графических функций будет определяться как наибольшее или наименьшее значение некоторой величины v(G,p) при всех допустимых значениях параметра р.

Если, наконец, х 6 E(Fi) - E(F2), то ребро х лежит в некотором чередующемся цикле и, следовательно, sgn FI изменится, a sgn FI останется тем же, при этом величина k изменится на 1.

либо все величины sgn F{ изменяются, либо все остаются прежними.

Нужно определить величину *(L(m, п)}.

Эту формулу, наряду с прочими, можно применить для получения асимптотики логарифма величины Ф(1/(га, п)) при т и п —юо.

Заметим, что a,j — случайные величины, принимающие значения 1 и —1 с вероятностью 1/2, и что они попарно независимы, за исключением того, что a,-j = — ац.

Следовательно, случайная величина а,-т(,-) присутствует в произведении, соответствующем этой подстановке, а случайная величина а„.

Пусть D(^) обозначает дисперсию случайной величины?

Доказать, что для полного графа G величина D(det А(С))/Ф(С) ограничена полиномом степени р = |F(G)|, но что для любого графа это не так.

как случайную величину, значениями которой являются fc-регулярные двудольные графы с 2га вершинами).

Если, например, каждая величина хе, равномерно распределена на [О, 1], то вероятность натолкнуться на корень равна нулю.

Однако с этими величинами хе мы должны проводить вычисления, и поэтому более реалистичной моделью является выбор их значений из конечного множества {1,.

В действительности, она не превышает величины (2/N)4, где q — число ребер.

К счастью, он может ошибиться только при утверждении, что граф не имеет совершенного паро-сочетания, и в этом случае вероятность ошибки можно сделать произвольно малой величиной.

Значение N, которое дает с большой вероятностью относительно малую ошибку, равно O(D/$(G)), где D — дисперсия случайной величины det A,(G).

Пусть для графа G величина $k(G) обозначает число ^-элементных паросочетаний в G.

Величина 3>k(G — uv) подсчитывает те fc-элемент-ные паросочетания в G, которые не содержат ребро uv, а величина Ф):-1(С — и — v) подсчитывает ^-элементные паросочетания в G, содержащие ребро uv.

Поскольку эта матрица смежности неотрицательная, ее наибольшее собственное значение является наибольшим по абсолютной величине.

= \М\ — случайная величина.

Пусть p,(G) и <72(G) обозначают математическое ожидание и дисперсию величины?

8, величины ri,.

с„ — случайная величина, значения которой равны размерам паросочетаний в графе Gn.

Пусть G = Gn и пусть величины ri,.

, T]V — такие независимые случайные величины, что ,

Итак, случайную величину?

с„ можно представить как сумму независимых случайных величин, каждая из которых принимает только

с„ будет суммой ограниченного числа случайных величин, принимающих значения 0 и 1, и поэтому ее распределение не может стремиться к непрерывному распределению).

Проведенные эксперименты показали, что величина TRE тесно связана со стабильностью молекулы.

Заметим, что величина TRE(G) определена для любого неориентированного графа G, но в такой общей постановке хорошо интерпретировать поведение этой величины пока не удается.

Однако для бензоидных углеводородов было показано, что TRE(G) в основном определяется величиной Ф(С) и числом шестиугольников h(G) в графе G.

Определители и паросочетания сказать, что величина TRE известна сейчас как вещественное число, могущее быть использованным в качестве меры химической стабильности.

Мы будем описывать спин величиной а; 6 { — 1, +1}.

состояния, в котором H(S) принимает наименьшее значение, эквивалентна нахождению разреза минимального веса в графе G для случая, когда величины Jij рассматриваются как веса соответствующих ребер.

Среднее значение веса их выхода может быть найдено в ситуации, когда веса ребер являются случайными величинами.

Заметим, однако, что величина ус может быть дробной и мы даже можем получить ус < 0 для тривиальных нечетных разрезов.

Значит, после не более чем р изменений двойственного решения величина def (G'y) должна уменьшаться и поэтому общее число моментов, когда двойственное решение изменяется, не превышает р2.

Определим следующие величины:

Следующая теорема вместе с теоремой Холла дает хорошую ха-рактеризацию для числа 0, то

Для двудольного графа G с дефицитом def(G) = О величина cr(G) есть наибольшее целое число s, удовлетворяющее следующему условию для каждой вершины х G А: если мы добавим s новых вершин в множество А и соединим их с вершинами в Г(х), то полученный в результате такой операции двудольный граф имеет неотрицательный избыток.

Мы обозначаем размерность этого пространства через

9) где ие и ге — заданные величины.

В гираторе два сопротивления являются физическими параметрами одного и того же устройства и поэтому могут быть в точности равны по абсолютной величине — в силу физических причин.

Кроме того, выберем MI, М2 и М таким способом, чтобы величина |MnMi| + |MnM2| (11.

Это противоречит максимальности величины (11.

Тогда очевидно, что М' является наибольшим паросочетанием в (Si,/) и, кроме того, |М'ПМ|| = |МП Mi|, |М'ПМ2| = |МПМ2|, М(-М' = Mi-M g Span ДГ, но |М'ГШ| > |М П JV|, что снова противоречит максимальности величины (11.

Выберем 1/-цветки F и G, содержащие соответственно циклы С и D и такие, что Span F — Span FQ и величина \F П G\ является максимально возможной.

Тогда максимальный размер общего независимого множества равен минимуму величины ri(X) + r2(S — X), взятому по всем подмножествам X из S.

Максимальное число блоков в треугольном кактусе графа G равно минимуму величины

Разумеется, что полное описание т-критических графов породило бы хорошую характеризацию величины r(G).

Вследствие NP-полноты задачи о нахождении величины r(G) мы не можем надеяться, что r-критические графы имеют действительно простое строение.

Критические графы 557 что произведение максимально, если множители настолько близки по величине, насколько это возможно.

В оставшейся части настоящего раздела мы докажем теорему, которая позволит нам дать классификацию т-критических графов в соответствии со значением величины 6(G).

Очевидно, что ответом на вопрос будет величина (G)/(2n - 1)!

VP(G) полиэдр вершинных упаковок графа G 23 val(/) величина потока / 87?

) Архитипичная «потоковая задача» формулируется так: приписать всем ребрам сети соответствующие количества величины потоков нефти таким образом, чтобы из источника снабжения в конечную точку было транспортировано максимально возможное количество нефти.

^u f(u,s) называется величиной потока и обозначается val (/).

Пропускная способность разреза V+(A) или разделителя А — это величина cap (А) —?

Но не столь просто убедиться в существовании потока, величина которого принимает максимально возможное значение (так называемого максимального потока), и уже совсем не ясно, существует ли алгоритм нахождения максимального потока.

2(-P)}- Так как t € Af, то е(Р) > 0 и существует поток /' с val (/') = val (/) + е(Р) > val (/), получаемый посредством увеличения потока / на величину е(Р) на каждом ребре цепи Р, которое в сети D направлено от s, и посредством уменьшения потока / на ту же величину е(Р) на всех ребрах цепи Р, которые в D направлены к s.

Если, напротив, такую увеличивающую цепь Р мы обнаружим, то, увеличивая поток /о вдоль цепи Р, получим поток /i, величина которого больше величины потока /Q.

Кроме того, если все пропускные способности сети целочисленные, то описанный выше алгоритм дает результат за конечное число шагов (количество увеличений «текущего» потока не больше величины максимального потока).

Другое странное явление состоит в том, что, если мы начнем не с нулевого потока, то даже когда все пропускные способности будут бесконечными, последовательность val (/i) может сходиться к конечной величине.

Заметим, что величины потоков на ребрах, выходящих из s, и на ребрах, заходящих в t, будут всякий раз возрастать при осуществлении любой «увеличивающей процедуры», но рассматривать их необходимости нет.

Мы утверждаем, что используя вновь и вновь некоторую колдов-ски подобранную последовательность из четырех увеличивающих цепей, мы можем построить бесконечную последовательность потоков, величины которых монотонно возрастают, сходящуюся к ограниченной величине, не превосходящей 16!

Поток /4т+2 получается в результате увеличения потока /4m+i вдоль цепи scbadt на величину a4m+2, поток Дт+з — в результате увеличения потока /4т+2 вдоль цепи sabcdt на величину а4т+3 и, наконец, поток /4т+4 получаем в результате увеличения потока /4т+з вдоль цепи sadcbt на величину а4т+4.

Продолжая эту последовательность увеличений, видим, что при г > 1 увеличение потока /r_i (до /г) осуществляется на величину аг, и, следовательно, val (fr) = val (/о) + а + а1 +.

Из этого построения легко также получить пример сети, в которой некоторые пропускные способности иррациональны, причем такие, что, даже начав с потока /о = 0, мы будем иметь величину потока fr, не превосходящую, скажем, 16, в то время как величина максимального потока будет сколь угодно велика.

Но в силу минимальности величины \E(Pk)\ имеем: ^(Pjt)!

Если поток / увеличивается вдоль цепи Р на величину е(Р), то найдется хотя бы одно ребро х, которое будет «насыщено», т.

Когда мы «пробегаем» одну за другой увеличивающие цепи в этой подпоследовательности, то, поскольку величина потока на ребре х колеблется в пределах от 0 до с(ж), направление движения вдоль цепей P.

потоков в сети (D, с), величины которых возрастают.

Очевидно, что граф G обладает /-фактором тогда и только тогда, когда новый орграф D имеет (целочисленный) поток от sKt, величина которого есть?

Поскольку 5 — произвольный (s, ^-разделитель, то, по теореме о максимальном потоке и минимальном разрезе для орграфа D, найдется максимальный (в,<)-поток FQ, величина которого не меньше, чем J^xeA /(х)- Поскольку все пропускные способности в D являются целыми числами, поток FQ может быть выбран целочисленным и, следовательно, орграф D имеет целочисленный поток, величина которого равна

Таким образом, существуют величины потоков Д/(1 < ii < N, 1 < j < М), такие, что ^ /,-;- = А(А).

Тогда существует случайная векторная величина (^1,^2), такая, что & имеет функцию распределения F{ и?

Тогда всякая векторная случайная величина с функцией распределения F(x,y) удовлетворяет указанным требованиям.

Прежде чем мы выпишем минимаксную формулу для этой величины и приступим к ее обоснованию, мы установим несколько фактов в паросочетаниях, часть из которых может быть использована при доказательстве этого минимаксного результата.

(Заметим, что замена |5| на |5| — 1 в правой части неравенства приводит, в силу сравнимости соответствующих величин по модулю 2, к эквивалентному условию.

Равенство двух величин в формуле Бержа вызывает нечто большее, чем мимолетный интерес.

Оно говорит на самом деле о том, что величина def(G) (и, следовательно, v(G)) является хорошо характеризуемой (см.

Числом связи графа G называется величина bind(G) = тш{|Г(Л')|/|Л'||0 ф X С V(G) и ГХ ф V(G}}.

Если GO — подграф минимального элементарного двудольного графа, то он является подграфом некоторого графа с не более чем 12|V(Go)| — Ю вершинами и с цикломатическим числом, не превосходящим величины

Тогда в графе G число вершин со степенями, большими 3, не превосходит величины (g) -г3.

Нахождение точного значения этой величины кажется довольно сложной задачей.

Пусть для г = 1,2 величина а,- есть число нечетных компонент в G — S, соединенных с S Л Vf.

Если не утверждается иное, то р будет обозначать величину \V(G)\ и q будет обозначать \E(G)\.

Поскольку величины |Sx \ и с0(G — x — Sx) име

Принимая во внимание сравнимость по модулю два соответствующих величин, имеем: \S\ < co(G — S).

(В действительности, из одинаковой четности соответствующих величин следует, что М' должно содержать по крайней мере три ребра, соединяющих N с 5.

Мы подошли сейчас к главной теореме, связывающей величины г/2 и т2.

Эту задачу можно обобщить и далее, произвольно выбирая величины degH(x) в вершинах графа G и заботясь при этом только о со

Эта сумма равна величине \J Л С|, сложенной с удвоенным числом ребер в J, стянутых берегом 5.

Поскольку С является Г-разрезом, то величина |ГП5(С)| нечетная и, следовательно, \А П Т П 5(G)| > (\Т П S(C)\ + l)/2.

Первая и последняя величины равны, поэтому везде должно выполняться равенство и, в частности, Vk(G, Т) = kv(G, Т).

1) величине а.

число бинарных цифр, необходимых для записи всех коэффициентов, входящих в задачу) не меньше величин In Г и га, то это означает, что необходимо построить только полиномиальное число эллипсоидов.

Назовем 6-паросочетанием такое назначение неотрицательных целочисленных весов ребрам графа, что сумма весов, приписанных всем ребрам, инцидентным любой из данных вершин v, не превосходит величины bv.

Пусть х1 — вектор инцидентности некоторого паросочетания, максимизирующего д1 • х, a /i' — величина этого максимума.

9) сначала величины, соответствующие паросочетанию М — е\, а затем — величины, соответствующие М — 62, и вычитая одно получившееся выражение из другого, мы приходим к равенству: aei — аС2 = 0.

Установим теперь, что ранг этой матрицы не может быть меньше указанной нами величины.

В силу аналогичных соображений, можно считать также, что каждая из величин yv и 2д является целочисленной (ибо, умножая неравенства (7.

Можно считать, что С, е и х выбраны так, что величина |5| принимает минимально возможное значение.

В самом деле, по меньшей мере один из концов такого ребра был бы центром тривиального разреза из Л и тогда мы могли бы заменить S одним из множеств S,- или S,-, что противоречило бы минимальности величины |S|.

Принимая во внимание совпадение четностей соответствующих величин, заключаем, что граф G—Y должен иметь не менее |У | нечетных компонент.




Главный редактор проекта: Мавлютов Р.Р.
oglib@mail.ru