НЕФТЬ-ГАЗ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

Теперь на нашем сайте можно за 5 минут создать свежий реферат или доклад

Скачать книгу целиком можно на сайте: www.nglib.ru.

<< Теория вероятности <<

Лоэв М.N. Теория вероятностей

Скачать книгу здесь
Автор: Лоэв М.N.
Название: Теория вероятностей
Год издания: 1962
УДК: 519
Число страниц: 721
Содержание книги:
Предисловие к русскому изданию
Предисловие автора
I. Интуитивные предпосылки теории
2. Случайные события и испытания
3. Случайные величины
II. Аксиомы. Независимость и схема Вернул л и
1. Аксиомы конечной схемы
2. Простые случайные величины
3. Независимость
4. Схема Бернулли
5. Аксиомы для счетной схемы
6. Элементарные случайные величины
III. Зависимость. Цепи
1. Условные вероятности
2. Асимптотически бернуллневская схема
3. Возвращение
4. Цепная зависимость
*5. Типы состояний и асимптотическое поведение
*6. Движение системы
*7. Стационарные цепи
Дополнения и уточнения
Глава I. Множества, пространства и меры
§ 1. Множества, классы и функции
1.2. Разности, соединения и пересечения
1.3. Последовательности и пределы
1.4. Индикаторы множеств
1.5. Поля и а*поля
1.6. Монотонные классы
*1.7. Произведения множеств
*1.8. Функции и обратные функции
*1.9. Измеримые пространства и функции
*§ 2. Топологические пространства
*2.1. Топологии и пределы
*2.2. Предельные точки и компактные пространства
*2.3. Счетность и метрические пространства
*2.4. Линейность и нормированные пространства
§ 3. Аддитивные функции множеств
3.1. Аддитивность и непрерывность
3.2. Разложение аддитивных функций множеств
*§ 4. Построение мер на а-полях
*4.1. Продолжение мер
*4.2. Произведение вероятностей
*4.3. Согласованные вероятности на борелевских полях
*4.4. Мера Лебега—Стильтьеса и функции распределения
Дополнения и уточнения
Глава II. Измеримые функции и интегрирование
§ 5. Измеримые функции
5.1. Числа
5.2. Числовые функции
5.3. Измеримые функции
§ 6. Мера и сходимость
6.1. Определения и общие свойства
6.2. Сходимость почти всюду
6.3. Сходимость по мере
§ 7. Интегрирование
7.1. Интегралы
7.2. Теоремы о сходимости
§ 8. Неопределенные интегралы. Повторные интегралы
8.1. Неопределенные интегралы и разложение Лебега
8.2. Произведения мер и повторные интегралы
*8.3. Повторные интегралы и бесконечные произведения пространств
Дополнения и уточнения
Глава III. Понятия теории вероятностей
§ 9. Вероятностные пространства и случайные величины
9.1. Вероятностная терминология
9.3. Моменты» неравенства, сходимость
*9.4. Пространства Lr
§ 10. Распределения вероятностей
10.1. Распределения и функции распределения
10.2. Отличительная особенность теории вероятностей
Дополнения и уточнения
§ 11. Функции распределения
11.1. Разложение
11.2. Сходимость функций распределения
11.3. Сходимость последовательностей интегралов
*11.4. Окончательное обобщение и сходимость моментов
12.1. Единственность
12.2. Сходимость
12.3. Композиция функций распределения и умножение характеристических функций
12.4. Элементарные свойства характеристических функций. Первые применения
§ 13. Законы распределения вероятностей и типы законов
13.1. Законы и типы; вырожденный тип
13.2. Сходимость типов
13.3. Обобщение
§ 14. Неотрицательная определенность; регулярность
14.1. Характеристические функции н неотрицательная определенность
*14.2. Регулярность продолжение характеристических функций 224 *14.3. Композиция и разложение регулярных характеристических функций
Дополнения и уточнения
Глава V. Суммы независимых случайных величин
§ 15. Понятие независимости
15.1. Независимые классы и независимые функции
15.2. Мультипликативные свойства
15.3. Последовательности независимых случайных величин 242 *15.4. Независимые случайные величины и произведение пространств
§ 16. Сходимость и устойчивость сумм; центрирование математическими ожиданиями и усечение
16.2. Оценки, выраженные через дисперсии
16.3. Сходимость и устойчивость
*16.4. Обобщение
*§ 17. Сходимость и устойчивость; центрирование медианами и сим* метризация
*17.1. Центрирование медианами и симметризация
*17.2. Сходимость и устойчивость
*§ 18. Показательные оценки и нормированные суммы
*18.1. Показательные оценки
*18.2. Устойчивость
*18.3. Закон повторного логарифма
Дополнения и уточнения
Глава VI. Центральная предельная проблема
§ 19. Вырожденный* нормальный и пуассоновский типы
19.1. Первые предельные теоремы и предельные законы
*19.2. Композиция и разложение
§ 20. Развитие проблемы
20.1. Проблема и ее предварительные решения
20.2. Решение классической предельной проблемы
*20.3. Нормальное приближение
§ 21. Центральная предельная проблема; случай ограниченных дисперсий
21.1. Развитие проблемы
21.2. Случай ограниченных дисперсий
*§ 22. Решение центральной предельной проблемы
*22.1. Семейство предельных законов; безгранично делимые законы
*22.2. Условие равномерной бесконечной малости
*22.3. Центральная предельная теорема
*22.4. Центральный критерий сходимости
*§ 23. Нормированные суммы
*23.1. Постановка задачи
*23.2. Нормирующие последовательности
*23.3. Характеризация
Дополнения и уточнения
Глава VII. Условные распределения
§ 24. Понятие условного распределения
24.1. Элементарный случай
24.2. Общий случай
24.3. Условное математическое ожидание при данной функции 359 *24.4. Относительные условные математические ожидания и достаточные сг-поля
§ 25. Свойства условных распределений
25.1. Свойства математических ожиданий
25.2. Свойства усреднения
*25.3. Понятие условной независимости и понятие цепи
§ 26. Регулярные вероятностные функции
26.1. Регулярность и интегрирование
*26.2. Разложение регулярных условных вероятностей при данных сепарабельных а-полях
§ 27. Условные распределения
27.1. Определения и суженное интегрирование
27.2. Существование
27.3. Цепи. Экспоненциальная сходимость
Дополнения и уточнения
Глава VIII. От независимости к зависимости
§ 28. Центральная асимптотическая проблема
28.1. Сравнение законов
28.2. Сравнение слагаемых
*28.3. Взвешенные вероятностные законы
§ 29. Центрирование» мартингалы и п. н. сходимость
29.1. Центрирование
29.2. Мартингалы; общие замечания
29.3. Мартингалы; сходимость и замыкание
29.4. Применения
*29.5. Неопределенные математические ожидания и п.н. сходимость
Дополнения и уточнения
Глава IX. Эргодические теоремы
§ 30. Сдвиги последовательностей; основная эргодическая теорема и стационарность
*30.1. Физические предпосылки
30.2. Основное эргодическое неравенство
30.3. Стационарность
30.4. Применения; эргодическая гипотеза и независимость .. 443 *30.5. Применения; стационарные цепи
*31.1. Операции сдвига и их продолжения
*31.2. Теорема п.н. эргодичности
*31.3. Эргодические теоремы в пространствах Lr
*§ 32. Эргодические теоремы в банаховых пространствах
*32.1. Эргодическая теорема с нормами
*32.2. Равномерные Эргодические теоремы с нормами
*32.3. Применение к однородным цепям
Дополнения и уточнения
Глава X. Свойства второго порядка
§ 33. Ортогональность
33.1. Ортогональные случайные величины; сходимость и устой-чивость
33.2. Элементарное ортогональное разложение
§ 34. Случайные функции второго порядка
34.1. Ковариации
34.3. Исчисление в ср. кв.; интегрирование
34.4. Преобразования Фурье—Стильтьеса в ср. кв
34.5. Ортогональные разложения
34.6. Нормальность и п.н. свойства
34.7. П.н. устойчивость
Дополнения и уточнения
Глава XI. Основания. Мартингалы и независимые приращения
§ 35. Основания
35.1. Общие положения
35.2. Сепарабельность
35.3. Выборочная непрерывность
§ 36. Мартингалы
36.1. Непрерывность
36.2. Остановка случайной функции
§ 37. Независимые приращения
37.1. Общие положения
37.2. Разложение на три части
37.3. Безграничная делимость; нормальный и пуассоновский процессы
Дополнения и уточнения
Глава XII. Марковские процессы
§ 38. Марковская зависимость
38.1. Марковское свойство
38.2. Регулярные марковские процессы
38.3. Стационарность
38.4. Строго марковское свойство
§ 39. Переходные вероятности с непрерывным временем
39Л. Дифференцирование переходных вероятностей
39.2. Поведение выборочных функций
§ 40. Марковские полугруппы
40.1. Общие положения
40.2. Анализ полугрупп
40.3. Марковские процессы и полугруппы
41.1. Строго марковское свойство и выборочная непрерывность справа
41.2. Расширенный инфинитезимальный оператор
41.3. Одномерный оператор диффузии
Дополнения и уточнения
Литература
Алфавитный указатель
Список сокращений
Список обозначений
Глоссарий:
1 2 5 а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш ь э я
Смотреть страницы:
4 5 77 148 219 290 361 432 503 574 645 716 720 721
Полнотекстовый поиск по книге:
Введите слово или фразу для поиска:
Близкие по содержанию книги:
Введение в теорию вероятностей и ее приложения Том 2
Математика >> Вычислительная математика >> Теория вероятности
Вероятность
Математика >> Вычислительная математика >> Теория вероятности
Вероятность 2
Математика >> Вычислительная математика >> Теория вероятности

Просмотреть оригинальные страницы книг в формате djvu можно на сайте: www.nglib.ru.


Главный редактор проекта: Мавлютов Р.Р.
oglib@mail.ru